解题方法
1 . 已知函数
与函数
有相同的极值点与极值.
(1)求a，b；
(2)若方程
与
分别有两个解p，q（
）和r，s（
）.
①分别用p，q表示出r，s；
②求证：
.
与函数有相同的极值点与极值.(1)求a，b；
(2)若方程
与分别有两个解p，q（）和r，s（）.①分别用p，q表示出r，s；
②求证：
.
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名校
2 . 已知函数 
若存在互不相等的实数
， 使得
， 则
的取值范围为（ ）
若存在互不相等的实数， 使得， 则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数
的图象中，过点
与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______ .
的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：
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2023-11-15更新
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310次组卷
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5卷引用：模块五 全真模拟篇 基础2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
（已下线）模块五 全真模拟篇 基础2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题四 三次函数切线问题 微点1 三次函数切线问题江西省宜丰中学2024届高三上学期11月期中数学试题天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 已知函数
的导函数为
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若存在两个不同的零点
，
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
的导函数为．(1)若
，求曲线在点处的切线方程．(2)若
存在两个不同的零点，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
．
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5 . 设函数
，若存在区间
，使
在
上的值域为
，则实数k的取值范围是_____ ．
，若存在区间，使在上的值域为，则实数k的取值范围是
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解题方法
6 . 若存在两个正实数
，
使得等式
成立
其中
，
是以
为底的对数
，则实数的取值范围是
（ ）
，使得等式成立其中，是以为底的对数，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
若关于的方程
有两个正实数根且
.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：
.
若关于的方程有两个正实数根且.（1）求实数
的取值范围；（2）求证：
.
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2021-02-02更新
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1033次组卷
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6卷引用：湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）每日一题 第30题 比值代换 攻双变量（高三）（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）大题专练训练38：导数（双变量与极值点偏移问题1）-2021届高三数学二轮复习
解题方法
8 . 已知函数
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)若关于x的方程
有两个不同的实根，证明：
．
(1)当
时，求函数的最小值；(2)若关于x的方程
有两个不同的实根，证明：．
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2022-12-30更新
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556次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区河池、来宾、百色、南宁市2023届高三上学期联合调研考试理科数学试题
9 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，曲线在点处的切线方程为
.
（1）求，
的值；
（2）证明函数
存在唯一的极大值点
，且
.
，曲线在点处的切线方程为.（1）求
，的值；（2）证明函数
存在唯一的极大值点，且.
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2020-03-29更新
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1362次组卷
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7卷引用：宁夏固原市第五中学2021届高三年级期末考试数学（理）试题
