1 . 法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数满足如下两个条件：（1）其图象在闭区间上是连续不断的；（2）在区间上都有导数.则在区间上至少存在一个数，使得，其中称为拉格朗日中值.函数在区间上的拉格朗日中值________.

2 . 已知函数，对任意的，当时，，则实数a的取值范围是________．

3 . 某批发商以每吨20元的价格购进一批建筑材料，若以每吨M元零售，销量N（单位：吨）与零售价M（单位：元）有如下关系：，则该批材料零售价定为_______元时利润最大，利润的最大值为_________元.

4 . 为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，图标内部有一“杠铃形图案”（如图中阴影部分），圆的半径为1米，，是圆的直径，，在弦上，，在弦上，圆心是矩形的中心.若米，，，则“杠铃形图案”面积的最小值为______平方米.

5 . 若函数有且只有一个零点，则实数的值为_______.

6 . 已知函数的导函数为，任意均有，且，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是________．

7 . 已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.

8 . 已知函数f（x）＝x²﹣2alnx+b，b∈R，对于任意的x₁，x₂∈[1，+∞），x₁≠x₂，存在a∈[﹣4，﹣2]，使＜m，则m的取值范围是________．

9 . 若函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是________.

10 . 定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.
其中正确命题的个数为________.