1 . 已知函数
,其中e是自然对数的底数.
(Ⅰ)证明:
是R上的奇函数;
(Ⅱ)若关于x的不等式
在
上恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)已知正数a满足:存在
,使得
成立,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e010b7d24d4542d8023f4505b3576bf6.png)
(Ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(Ⅱ)若关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f29cc451895062ea27126ac32799609f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31a141e697b1a31a9a4e759984e899a5.png)
(Ⅲ)已知正数a满足:存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8688bddc873156c8c106459c7913e5b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99bde3d722e10c76d04487e53eb0f0bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5be08023c356afbcb751d72afdeb394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09ee16f934f9d2a6a2fec6649a8156ca.png)
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2013·贵州黔东南·二模
解题方法
2 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4859fab7dbcef144ab8860f4ea99103.png)
(I)求函数
的极值;
(II)对于函数
和
定义域内的任意实数
,若存在常数
,使得不等式
和
都成立,则称直线
是函数
和
的“分界线”.
设函数
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd3c988d875438535244ee2b092a779b.png)
,试问函数
和
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4859fab7dbcef144ab8860f4ea99103.png)
(I)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c388166862b3ccfcc7ca749ebe5949.png)
(II)对于函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ceee0ff5c929d67de3c294e027c9087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c186e059341408017472f22aa7a198d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a8f0f702749581fe4ed58ca38e3c7c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15fb18163df0690365a0d2e7ee88f5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e88bd707d897ad723c5bf4809f278cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd3c988d875438535244ee2b092a779b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddbff751292e4e0dda8953f8c9106c81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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939次组卷
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5卷引用:2013届贵州黔东南州高三第二次模拟(5月)考试理科数学试卷
(已下线)2013届贵州黔东南州高三第二次模拟(5月)考试理科数学试卷(已下线)2013届贵州黔东南州高三第二次模拟(5月)考试文科数学试卷四川省广元市2020-2021学年高二下学期期末数学(理科)试题四川省广元市2020-2021学年高二下学期期末数学(文科)试题四川省眉山冠城七中实验学校2021-2022学年高二下学期理科数学期中考试卷
真题
3 . 已知函数
.
(Ⅰ)若
时,
,求
的最小值;
(Ⅱ)设数列
的通项
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0907fdef48938e395a4df44c336b29.png)
(Ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec9ff3d82ba1c5f4bf4d217371ddee8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2f7000d9103670cb5b65b0aa8be654f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5fffd330dd6b9241659d790bd2a7fb2.png)
(Ⅱ)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d737c1047a14cee12a6671383e244fa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c9165918e0a6b4a18659e451e5697ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b02501e3fd4e459f77bd1fb561d922.png)
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4204次组卷
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9卷引用:贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题
贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(全国大纲卷)广西名校2019-2020学年高三上学期12月高考模拟数学(理)试题(已下线)第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)模块三 大招24 对数平均不等式(已下线)模块三 大招10 对数平均不等式(已下线)大招30对数平均不等式(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【讲】(已下线)专题10 利用微分中值法证明不等式【练】
2010·广东湛江·一模
名校
4 . 已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2
(
是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(3)求证:
×…×
<
(n≥2,n∈N*)
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19629097217945798303e5aba496061f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/757717b69ee6e93f364ce1cc64248b41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7561dfdc5bb037fa97f46a353099ae7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee6a2eba56d4f2d1670b0256b8d86b92.png)
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1269次组卷
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8卷引用:【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题
【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)广东省湛江第一中学2010届高三文科数学试卷(已下线)2013届山东省临沂十八中高三第四次(4月)周测文科数学试卷(已下线)2014年高考数学(理)二轮复习体系通关训练2-6练习卷(已下线)2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习(六)2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学(理)试卷内蒙古巴彦淖尔市第一中学2018届高三12月月考数学(理)试题(已下线)专题2-6 导数大题证明不等式归类-1
2012·贵州黔东南·一模
5 . 已知函数
的图象经过![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8110af10ad85bc6b8d5b38298d9d368.png)
其中![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/4/18/1570836999151616/1570837004812288/STEM/b38e40fe9f8f4759b7fd241d13cad912.png?resizew=12)
为自然对数的底数,
).
(Ⅰ)求实数
;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)证明:对于任意的
,都有
成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5ffa9c47c9fb3e392ce5a729b5a9ff6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8110af10ad85bc6b8d5b38298d9d368.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/4/18/1570836999151616/1570837004812288/STEM/4d3b538def084e34a26f19993d6b5320.png?resizew=11)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/4/18/1570836999151616/1570837004812288/STEM/b38e40fe9f8f4759b7fd241d13cad912.png?resizew=12)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d84b8240c6eeccaed068ceeb0d5616ec.png)
(Ⅰ)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(Ⅲ)证明:对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a13eaa9e948e72495ff081843cbabf2.png)
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10-11高三·贵州遵义·阶段练习
6 . 已知函数
.
(1)求
的极值;
(2)若
在
上恒成立,求
的取值范围;
(3)已知
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fac7d4b262bc29fc21cc0ac8130219a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a446f83b87e2e13c873b422ca2010a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab5e0524def52baf53480b8726784ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ca6029de1b501bf9496e93d15f3f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236759beb513f47b45ba9119b241f879.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60fc9c28c715747824f17aec77aacfe2.png)
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2011·贵州遵义·一模
7 . 已知函数
,
(I)求证:函数
在
上单调递增;
(II)若方程
有三个不同的实根,求
的值;
(III)对任意
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2d1c2da33df1d70abf365d4c0b82b0e.png)
(I)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e64ba8593537d13752713ecc882cd5c.png)
(II)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5f6802a4f6e9925b1cf52311afa4a0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(III)对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed13a4e0f3537aaa74bdeb88ba2e8209.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2010·北京海淀·一模
解题方法
8 . 已知函数
,其中
为常数,且
.
(I) 当
时,求
在
(![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/872f7b170d31d1d464aba4f99e370721.png)
)上的值域;
(II) 若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a136afa15ea25aba12111fd15f6340f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ffcc01616043a2077c48a3dec321b0.png)
(I) 当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3b094f5a095b4f66f96223ac1b582f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/872f7b170d31d1d464aba4f99e370721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d952bd36c8136894d06ec32d2856725.png)
(II) 若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8afef0d8dc7372c91d4c87c7b4a72546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6957c74475ce7b08482971e37c242a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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