解题方法
1 . 已知函数
，其中
．
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，求的零点个数．
，其中．（1）当
时，求的极值；（2）当
时，求的零点个数．
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2021-07-08更新
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374次组卷
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2卷引用：湖北省2020-2021学年高二下学期7月期末数学试题
名校
2 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，均有不等式
成立，求
的最大值．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）当
时，均有不等式成立，求的最大值．
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2021-06-18更新
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1215次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题河南师范大学附属中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）5.1 导数的概念-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）当
时，求证：
．
．（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，求证：．
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2021-05-08更新
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3191次组卷
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13卷引用：广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三一模数学（文）试题河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（一）河南省郸城县第一高级中学2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（文科）试题广西玉林市市直六所普通高中2021-2022学年高二下学期期中联合质量评价检测数学（理）试题河南省南阳市第一中学校2022届高考考前适应性考试文科数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（文）试题河南省开封市清华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试卷河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期第二次联考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题17-22
4 . 已知函数
的图象在点
处的切线为
．
（1）求函数的解析式；
（2）设
，求证：
；
的图象在点处的切线为．（1）求函数
的解析式；（2）设
，求证：；
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2021-05-01更新
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1449次组卷
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16卷引用：内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试卷
内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试卷宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中2019年高三上学期期中数学（理）试题辽宁省凌源市第二高级中学2019-2020学年高二第四次网上测试数学试题江苏省吴中2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）全册综合测试模拟一 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题第六章 导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第三册）河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江苏省苏州市吴江市高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第5章 导数及其应用 单元测试（B卷）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第5章 导数及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
5 . 已知函数f(x)＝
．
（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求证：
．
．（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求证：
．
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2021-04-27更新
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1599次组卷
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8卷引用：广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题
广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）福建省厦门市湖滨中学2022届高三上学期期中考试数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考（实验班）数学试题山东省菏泽市巨野县实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20
名校
6 . 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）若在
上有两个不同的零点，求a的取值范围．
．（Ⅰ）当
时，求的极值；（Ⅱ）若
在上有两个不同的零点，求a的取值范围．
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2021-03-23更新
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588次组卷
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4卷引用：河北省沧州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
21-22高三上·全国·期末
7 . 已知函数
.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当
时，证明：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）当
时，证明：.
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8 . 已知函数
.
（1）求的单调区间与极值；
（2）若在
上只有一个零点，求m的取值范围.
.（1）求
的单调区间与极值；（2）若
在上只有一个零点，求m的取值范围.
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9 . 已知函数
.
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）若函数f(x)有三个零点，求实数
的取值范围.
.（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）若函数f(x)有三个零点，求实数
的取值范围.
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2021-02-06更新
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4143次组卷
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14卷引用：江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省济南市外国语学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题广东省广州市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题 （A）广东省普宁市华美实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）卷09 导数在研究函数中的应用 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第八单元 利用导数研究函数的性质（A卷）广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（A卷）山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门集美中学2021-2022学年高二4月月考数学试题山东省菏泽市巨野县实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学下学期期中全真模拟卷（2）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
10 . 在边长分别为6
和4的长方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿图中虚线折起，做成一个无盖的长方体铁皮箱切去的正方形边长为多少时，铁皮箱的容积最大？
和4的长方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿图中虚线折起，做成一个无盖的长方体铁皮箱切去的正方形边长为多少时，铁皮箱的容积最大？
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