1 . 2023年全国竞走大奖赛，暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：

步频（单位：s）	0.28	0.29	0.30	0.31	0.32
步长（单位：）	90	95	99	103	117

(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和.
参考数据：，．参考公式：，．

2 . 已知，，．
(1)求；
(2)若，求实数k的值．

3 . 2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱．返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆和一段圆弧组成的“果圆”．如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与．

(1)写出图中“果圆”的方程；
(2)直线交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度（精确到0.01）．

4 . 如图所示，圆柱的母线长为2，矩形是经过的截面，点为母线的中点，点为弧的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若圆柱的侧面积为，求直线与平面所成角的正弦值的大小.

5 . 已知函数的最大值为2．
(1)求a的值，并求的最小正周期；
(2)求在上的单调递增区间．

6 . 已知.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在上的最大值与最小值.

7 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和对称中心；
(2)求函数在上的值域.

8 . 已知复数，且，
(1)求的实部与虚部；
(2)若是关于的方程，且的一个复数根，求的值.

9 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求函数的值域．
(3)若函数在上有且仅有两个零点，则求的取值范围

10 . 如图，这是某种型号的奖杯，它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的球的半径为.正四棱柱的底面边长为，高为.正四棱台的上、下底面边长分别为和，斜高（即侧面梯形的高）为.

(1)求这种型号的奖杯的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
(2)已知，若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂，且该种型号的奖杯底面（图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面，一般底面采用其他村质）不需要镀金，则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料？（取3.14，精确到）