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2024·全国·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题用频率估计概率决策中的概率思想

真题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

(1)填写如下列联表：

	优级品	非优级品
甲车间
乙车间

能否有

的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有

的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率

，设

为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果

，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（

）
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

昨日更新 | 3642次组卷 | 7卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题

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2024·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

写出等比数列的通项公式等比数列通项公式的基本量计算分组（并项）法求和利用an与sn关系求通项或项

真题

解题方法

分组（并项）求和法

2 . 已知等比数列

的前

项和为

，且

.
(1)求

的通项公式；
(2)求数列

的前n项和.

7日内更新 | 2520次组卷 | 4卷引用：2024年高考全国甲卷数学(文)真题

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2024·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正弦公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形

真题

解题方法

已知三角函数值求函数值三角恒等变换与解三角形结合问题

3 . 在

中，角

所对的边分别为

，已知

．
(1)求

；
(2)求

；
(3)求

的值．

2024-06-15更新 | 3280次组卷 | 4卷引用：2024年天津高考数学真题

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2004·上海·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据集合的包含关系求参数求对数型复合函数的定义域分式不等式

真题名校

解题方法

求解对数函数复合型函数的定义域根据集合包含关系求参数值或范围

4 . 记函数

的定义域为

.
(1)求

;
(2)若

,求实数

的取值范围.

2023-10-26更新 | 897次组卷 | 35卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）

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2005·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解不含参数的一元二次不等式基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

真题名校

解题方法

利用基本不等式求值域

5 . 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：

．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

2023-09-14更新 | 1382次组卷 | 56卷引用：2005年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷）

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2000·广东·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

真题名校

6 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的

天内，黄瓜市场售价

（单位：元/千克）与上市时间（第

天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本

（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．

(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式

及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式

；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

2023-08-18更新 | 715次组卷 | 45卷引用：2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用分类讨论解绝对值不等式

真题名校

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式

7 . 设

，函数

．
(1)求不等式

的解集；
(2)若曲线

与

轴所围成的图形的面积为2，求

．

2023-06-09更新 | 18759次组卷 | 17卷引用：2023年高考全国甲卷数学(理)真题

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

普通方程与极坐标方程的互化利用弦长公式求弦长

真题

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化直线的参数方程中参数的几何意义解决距离问题

8 . 已知点

，直线

（t为参数），

为

的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且

．
(1)求

；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．

2023-06-09更新 | 19404次组卷 | 15卷引用：2023年高考全国甲卷数学(理)真题

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差统计新定义

真题名校

9 . 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为

，

．试验结果如下：

试验序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
伸缩率	545	533	551	522	575	544	541	568	596	548
伸缩率	536	527	543	530	560	533	522	550	576	536

记

，记

的样本平均数为

，样本方差为

．
(1)求

，

；
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果

，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）

2023-06-09更新 | 25953次组卷 | 28卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题

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2023·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理解三角形余弦定理解三角形

真题名校

10 . 在

中，角

所对的边分别是

．已知

．
(1)求

的值；
(2)求

的值；
(3)求

的值．

2023-06-08更新 | 18590次组卷 | 22卷引用：2023年天津高考数学真题

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