1 . 已知函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)若有两个零点，且，求证：.

2 . 已知函数在定义域上不单调.
(1)求的取值范围；
(2)若函数存在两个极值点，且极大值点为，最大的零点为，求证：.

3 . 已知函数存在两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)设函数的极值点之和为，零点之和为，求证：.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：不等式有实数解．

5 . 设函数的导函数为，的导函数为，的导函数为．若，且，则点为曲线的拐点．
(1)已知函数，求曲线的拐点；
(2)已知函数，讨论曲线的拐点个数．

6 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当恒成立时，判断的零点个数．

7 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)对任意的恒成立，求的值；
(3)证明：.

9 . 已知函数，定义：对给定的常数，数列满足，，则称数列为函数的“-数列”．（为的导函数）
(1)若函数，数列为函数的“数列”，且，求的通项公式；
(2)若函数，数列为函数的“数列”，求证：；
(3)若函数，正项数列为函数的“数列”，已知．记数列的前项和为．求证：当时，．

10 . 已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)令，证明：当时，.