1 . 已知函数，在处取得极大值2．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围

2 . 已知函数.
(1)若，求在区间上的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，求证：.

3 . 已知为函数的导函数．
(1)若在处的切线与直线平行，求实数a的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若，证明：当时，．

4 . 已知函数 .
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时，证明：函数有且仅有一个零点.

5 . 已知函数.
(1)若是的极值点，求的值；
(2)若函数有两个零点.
①求实数的取值范围；
②证明：.

6 . 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验次；
方式二：混合检验，将其中份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为次．假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为．
(1)现有5份不同的血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
(2)现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
①若，求关于的函数关系式；
②已知，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？
参考数据：，，，，．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明不等式：；
(3)当时，不等式对在意恒成立，求实数b的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，判断的单调性；
(2)证明：当时，．

9 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：

10 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若的导函数满足恒成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论零点的个数.