1 . 已知函数
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)若，讨论的单调性；
(3)若，已知函数，若恒成立，求的取值范围.

2 . 设函数.
(1)当时，
①求函数的单调区间；
②对于成立，求实数的取值范围.
(2)当时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围.

3 . 已知函数为的导函数，已知曲线在处的切线的斜率为3.
(1)求的值；
(2)证明：当时，；
(3)若对任意两个正实数，且，有，求证：.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在上有零点，且，求实数m的取值范围.

5 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：圆定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲钱是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
(1)证明：；
(2)不等式：在上恒成立，求的范围；
(3)判断函数的零点个数，并写出零点表达式．

6 . 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.
(1)判断点分别是函数的“几度点”，不需要说明理由；
(2)证明：点是的“0度点”；
(3)当实数满足什么条件时，点是函数的“3度点”.

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)若对于任意的，有，求的取值范围.

9 . 已知函数（是自然对数的底数）．
(1)设直线为曲线的切线，记直线的斜率的最大值为，求的最大值；
(2)已知，设，求证：．

10 . 已知函数.
(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)当时，求证在上恒成立.