名校
1 . 已知函数
(1)当时,求的零点;
(2)若恰有两个极值点,求的取值范围.
(1)当时,求的零点;
(2)若恰有两个极值点,求的取值范围.
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7日内更新
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174次组卷
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2卷引用:吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
2 . 设函数为定义在区间上的可导函数,记的导函数为,若对,都有或恒成立,则称为区间上的“原导同号函数”.
(1)证明:为上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数,使为上的“原导同号函数”,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若为上的“原导同号函数”,证明:.
(1)证明:为上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数,使为上的“原导同号函数”,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若为上的“原导同号函数”,证明:.
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解题方法
3 . 已知奇函数在处取得极大值2.
(1)求的解析式;
(2)若,使得有解,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若,使得有解,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)设函数,若恒成立,求的最小值;
(3)若方程有两个不相等的实根,求证:.
(1)证明:;
(2)设函数,若恒成立,求的最小值;
(3)若方程有两个不相等的实根,求证:.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)当时(为大于0的常数),求的最大值;
(2)若当时,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)当时(为大于0的常数),求的最大值;
(2)若当时,不等式恒成立,求的取值范围.
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名校
6 . 已知函数.
(1)当时,以点为切点作曲线的切线,求切线方程;
(2)证明:函数有3个零点;
(3)若在区间上有最小值,求的取值范围.
(1)当时,以点为切点作曲线的切线,求切线方程;
(2)证明:函数有3个零点;
(3)若在区间上有最小值,求的取值范围.
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7 . 已知函数,.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)求的单调区间:
(3)若,,使得,求a的取值范围.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)求的单调区间:
(3)若,,使得,求a的取值范围.
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8 . 已知函数.
(1)当时,若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,若有两个极值点,求证:;
(3)若在定义域上单调递增,求的最小值.
(1)当时,若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,若有两个极值点,求证:;
(3)若在定义域上单调递增,求的最小值.
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解题方法
9 . 已知函数
(1)若,求的取值范围;
(2)若既存在极大值,又存在极小值.
①求a的取值范围;
②当时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围.
(1)若,求的取值范围;
(2)若既存在极大值,又存在极小值.
①求a的取值范围;
②当时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围.
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7日内更新
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93次组卷
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2卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
名校
10 . 对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数,,使得成立,则称是“跃点”函数,并称是函数的“跃点”.
(1)若,,求证:是“3跃点”函数;
(2)若是定义在是的“1跃点”函数,且在其定义域上有两个不同的“1跃点”,求实数的范围;
(3)若,是“1跃点”函数,且在其定义域内恰存在一个“1跃点”,求实数的范围.
(1)若,,求证:是“3跃点”函数;
(2)若是定义在是的“1跃点”函数,且在其定义域上有两个不同的“1跃点”,求实数的范围;
(3)若,是“1跃点”函数,且在其定义域内恰存在一个“1跃点”,求实数的范围.
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