1 . 已知函数
为自然对数的底数，
.
(1)判断
的零点个数；
(2)设
是的两个零点，证明：
.
为自然对数的底数，.(1)判断
的零点个数；(2)设
是的两个零点，证明：.
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2 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)设
，其中
，若
恒成立，求
的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)设
，其中，若恒成立，求的取值范围．
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的极值；
(2)讨论函数的零点个数．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)讨论函数
的零点个数．
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名校
4 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)若
，证明：
；
(3)当
时，
恒成立，求的取值范围.
，.(1)讨论函数
的单调区间；(2)若
，证明：；(3)当
时，恒成立，求的取值范围.
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2023-07-03更新
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348次组卷
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3卷引用：重庆市四区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知函数
的导函数为
，
.
(1)若函数是增函数，求实数的取值范围；
(2)设
，当时，若
满足
，证明：
.
的导函数为，.(1)若函数
是增函数，求实数的取值范围；(2)设
，当时，若满足，证明：.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
恒成立，求
的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
(1)当，求的最小值；
(2)令
，若存在
，使得，求证：
.
(1)当
，求的最小值；(2)令
，若存在，使得，求证：.
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2023-07-03更新
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631次组卷
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3卷引用：重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)函数
有两个不同的极值点
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)函数
有两个不同的极值点，证明：.
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2023-07-02更新
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744次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
9 . 已知
，过点
（
）作图象的切线
.
(1)求切线的斜率的最大值.
(2)证明：切线与在第一象限仅有一个交点
，且
.
，过点（）作图象的切线.(1)求切线
的斜率的最大值.(2)证明：切线
与在第一象限仅有一个交点，且.
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10 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)证明：
在
上单调递减；
(3)求证：当
时，方程
有且仅有2个实数根.
.(1)当
时，求证：；(2)证明：
在上单调递减；(3)求证：当
时，方程有且仅有2个实数根.
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