名校
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)当
时，讨论函数零点的个数．
．(1)求函数
的极值；(2)当
时，讨论函数零点的个数．
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解题方法
2 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
.（注：
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数
的值；
(2)比较与
的大小；
(3)证明：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数
的值；(2)比较
与的大小；(3)证明：
.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，
恒成立，求
的取值范围；
(2)设
，证明：
.
.(1)当
时，恒成立，求的取值范围；(2)设
，证明：.
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7日内更新
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160次组卷
|
2卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期联合考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
(1)当
时，求证：
(2)若
恒成立，求的取值范围．
(1)当
时，求证：(2)若
恒成立，求的取值范围．
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7日内更新
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163次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
2024高三·全国·专题练习
5 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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6 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计算机数学中有着广泛的应用.已知函数
在处的阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
.其中
，
，…，
.已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数a，b的值；
(2)设
，证明：
；
(3)已知
是方程
的三个不等实根，求实数
的取值范围，并证明：
.
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.其中，，…，.已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数a，b的值；
(2)设
，证明：；(3)已知
是方程的三个不等实根，求实数的取值范围，并证明：.
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名校
解题方法
7 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间
连续，在区间
上可导，则存在
，使得
，我们将
称为函数在上的“中值点”．已知函数
，
，
．
(1)求
在
上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数
，
，都有
成立，求实数t的取值范围．
(3)当
且
时，证明：
．
在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．(1)求
在上的中值点的个数；(2)若对于区间
内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．(3)当
且时，证明：．
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解题方法
8 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数
在闭区间
上的图象连续不断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内存在点
，使得
成立．设
，其中
为自然对数的底数，
．易知，在实数集
上有唯一零点
，且
．
时，
；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与
轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在
中选定一个作为的初始近似值，使得
，然后在点
处作曲线
的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点
处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列
．
①当
时，证明：
；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且
．请以此为前提条件，证明：
．
在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．
时，；(2)从图形上看，函数
的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．①当
时，证明：；②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．
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9 . 已知函数
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)讨论
的零点个数.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知函数
，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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