1 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)设，试判断曲线与直线在区间上交点的个数，并说明理由.

2 . 已知函数设，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数，记．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数的图象恒在的图象的下方，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数，给出下列三个命题：①对恒成立；②函数在处取得极小值；③若对恒成立，则a的最大值为．则正确命题的序号是（       ）

A．①

B．①③

C．②③

D．①②③

5 . 已知不等式的解集为，则实数的取值范围是__________．

6 . 设函数，其中．
(1)当时，证明：函数没有极值点；
(2)当时，试判断函数零点的个数，并说明理由．

7 . 函数（其中，e为自然常数）．关于函数有四个结论：
①，函数总存在零点．
②，函数在定义域内单调递增．
③，使函数存在2个零点．
④，使得直线为函数的一条切线．
其中所有正确结论的序号是______．

8 . 已知函数，给出下列四个结论：
①若，则有一个零点；                    ②若，则有三个零点；
③，在R上是增函数；             ④，使得在R上是增函数．
其中所有正确结论的序号是______．

9 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

10 . 已知函数，，其中．
(I)当时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)证明：在区间上恰有2个零点．