1 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：
(3)（i）证明：当时，；
（ii）证明：.

2 . 已知抛物线，圆，直线与抛物线和圆分别切于、两点，则点的纵坐标为__________.

3 . 已知F为抛物线的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P，则的最小值为_______．

4 . 曲线在处的切线方程为___________．

5 . 已知．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若时，求函数的单调区间；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 曲线在点处切线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，．
(1)若曲线在处的切线的斜率为2，求的值；
(2)当时，证明：，；
(3)若在区间上恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性．

9 . 设函数．
(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值；
(2)当时，证明：．

10 . 设函数为的导函数.
(1)当时，过点作曲线的切线，求切点坐标；
(2)若，且和的零点均在集合中，求的极大值.