1 . 已知函数,对于函数有下述四个结论:
①函数在其定义域上为增函数;
②有且仅有两个零点;
③对于任意的,都有成立;
④若曲线在点处的切线也是曲线的切线,则必是的零点.
其中所有正确的结论序号是_______________
①函数在其定义域上为增函数;
②有且仅有两个零点;
③对于任意的,都有成立;
④若曲线在点处的切线也是曲线的切线,则必是的零点.
其中所有正确的结论序号是
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2 . 曲线在点处的切线方程是_____________ .
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3 . 若直线与曲线相切,则实数的值为______ .
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解题方法
4 . 已知曲线的一条切线的倾斜角为.则切点横坐标为______ .
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5 . 牛顿和拉弗森在17世纪提出了“牛顿迭代法”,相比二分法可以更快速的给出近似值,至今仍在计算机等学科中被广泛应用. 如图,设是方程的根,选取作为初始近似值.过点作曲线在处的切线,切线方程为,当时,称与轴的交点的横坐标是的1次近似值;过点作曲线在处的切线,切线方程为,当时,称与轴的交点的横坐标是的2次近似值;重复以上过程,得到的近似值序列. 这就是所谓的“牛顿迭代法”.(1)当,时,的次近似值与次近似值可建立等式关系:______ ;
(2)若取作为的初始近似值,根据牛顿迭代法,计算的2次近似值为______ (用分数表示).
(2)若取作为的初始近似值,根据牛顿迭代法,计算的2次近似值为
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6 . 若曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的“自公切线”,则下列曲线中,所有存在“自公切线”的序号为______ .
①;
②;
③;
④.
①;
②;
③;
④.
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7 . 已知函数,设曲线在点处切线的斜率为,若,,均不相等,且,则___ .
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8 . 与曲线在某点处的切线垂直,且过该点的直线称为曲线在某点处的法线.关于曲线的法线有下列四种说法:
①存在一类曲线,其法线恒过定点;
②若曲线的法线的纵截距存在,则其最小值为;
③存在两条直线既是曲线的法线,也是曲线的法线;
④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数均为1.
其中所有说法正确的序号是______ .
①存在一类曲线,其法线恒过定点;
②若曲线的法线的纵截距存在,则其最小值为;
③存在两条直线既是曲线的法线,也是曲线的法线;
④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数均为1.
其中所有说法正确的序号是
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9 . 已知函数.若曲线在点处的切线与其在点处的切线相互垂直,则的一个取值为_________ .
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10 . 如图,函数的图象在点处的切线是,方程为,则 ________ ;
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2024-04-05更新
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440次组卷
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3卷引用:北京理工大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷