1 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解______．

   

2 . 牛顿数列是牛顿利用曲线的切线和数列的极限探求函数的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列的递推关系为：是曲线在点处的切线在轴上的截距，其中.
（1）若，并取，则的通项公式为__________；
（2）若取，且为单调递减的等比数列，则可能为__________.

3 . 函数的图象向右平移（其中）个单位得到曲线，若在处的切线方程是，则曲线的一条对称轴方程为______．

4 . “白日依山尽，黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词．某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词：的图象犹如两座高低不一的大山，太阳从两山之间落下（如图1），的图象如滚滚波涛，奔腾入海流（如图2）．若存在一点，使在处的切线与在处的切线平行，则的值为_________．

   

5 . 已知函数，，有以下四个命题：①曲线在处的切线方程为；②是函数的极值点；③对，不等式恒成立；④.
其中正确的命题有______.（将正确的序号都写上，多写漏写均不得分）

6 . 已知直线l为曲线的一条切线，写出满足下列两个条件的函数______.①原点为切点：②切线l的方程为.

7 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的造价P₁（单位：元）、瓶内饮料的获利P₂（单位：元）分别与瓶子的半径r（单位：cm，）之间的关系如图甲、乙所示.设制造商的利润为，给出下列四个结论：
①       当时，；
②       在区间上单调递减；
③       在区间上存在极小值；
④       在区间上存在极小值.
其中所有正确结论的序号是_________.

8 . 下列说法不正确的有___________.
（1）若函数在上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为.
（2）曲线在点处的切线方程为．
（3）函数在上存在极值点，则a的取值范围是．
（4）已知函数在处有极值10，则15或-6．
（5）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是(2，5).

9 . 集美中学高101组高二（15）班小美同学通过导数的学习，对直线与曲线相切产生浓厚兴趣，并试着定义：若曲线与曲线存在公共点，且、在点处的切线重合，称曲线与相切．现出一问题：若函数与相切，则__________．

10 . 已知对于任意 均成立.
①若 ，则 的最大值为_____________.
②在所有符合题意的 中， 的最小值为______.