1 . 抛物线上有一动点.过点P作抛物线的切线l,再过点P作直线,使得,直线m和抛物线的另一个交点为Q.
(1)当时,求切线的直线方程;
(2)当直线与抛物线准线的交点在x轴上时,求三角形的面积(点O是坐标原点);
(3)求出线段关于s的表达式,并求的最小值;
(1)当时,求切线的直线方程;
(2)当直线与抛物线准线的交点在x轴上时,求三角形的面积(点O是坐标原点);
(3)求出线段关于s的表达式,并求的最小值;
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解题方法
2 . 已知,.
(1)若为函数的驻点,求实数的值;
(2)若,试问曲线是否存在切线与直线互相垂直?说明理由;
(3)若,是否存在等差数列、、,使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行?若存在,求出所有满足条件的等差数列;若不存在,说明理由.
(1)若为函数的驻点,求实数的值;
(2)若,试问曲线是否存在切线与直线互相垂直?说明理由;
(3)若,是否存在等差数列、、,使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行?若存在,求出所有满足条件的等差数列;若不存在,说明理由.
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3 . 已知函数,记,.
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,则曲线上是否存在三个不同的点,使得曲线在三点处的切线互相重合?若存在,求出所有符合要求的切线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,则曲线上是否存在三个不同的点,使得曲线在三点处的切线互相重合?若存在,求出所有符合要求的切线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
4 . 已知定义在上的函数,其导函数为,记集合为函数所有的切线所构成的集合,集合为集合中所有与函数有且仅有个公共点的切线所构成的集合,其中,.
(1)若,判断集合和的包含关系,并说明理由:
(2)若(),求集合中的元素个数:
(3)若,证明:对任意,,为无穷集.
(1)若,判断集合和的包含关系,并说明理由:
(2)若(),求集合中的元素个数:
(3)若,证明:对任意,,为无穷集.
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2023-11-14更新
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417次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知A是直线和曲线的一个公共点.
(1)若直线与曲线相切于点A,求的值;
(2)设点A的横坐标为,当在区间上变化时,求的最大值;
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点,求证:线段中点的纵坐标大于1.
(1)若直线与曲线相切于点A,求的值;
(2)设点A的横坐标为,当在区间上变化时,求的最大值;
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点,求证:线段中点的纵坐标大于1.
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名校
6 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如,我们可以先猜想某个方程的其中一个根在的附近,如图所示,然后在点处作的切线,切线与轴交点的横坐标就是,用代替重复上面的过程得到;一直继续下去,得到,,,……,.从图形上我们可以看到较接近,较接近,等等.显然,它们会越来越逼近.于是,求近似解的过程转化为求,若设精度为,则把首次满足的称为的近似解.
(1)当时,试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解(取,且结果保留小数点后第二位);
(2)若,求的取值范围.
已知函数,.
(1)当时,试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解(取,且结果保留小数点后第二位);
(2)若,求的取值范围.
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2023-09-10更新
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788次组卷
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9卷引用:云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题(已下线)模块四 期中重组卷2(江苏南通)(苏教版)(高二)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19(已下线)【一题多变】零点估计 牛顿切线贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境3 与教材阅读材料融合(已下线)模块四 专题7 新情境专练(拔高)
7 . 病毒感染是指病毒通过多种途径侵入机体,并在易感的宿主细胞中增殖的过程.如果一个宿主感染了病毒并且在刚出现不良反应时就对症下药,在用药小时后病毒的数量为(细菌个数的单位:百个)
(1)求曲线点在处的切线方程;
(2)求细菌数量超过14(百个)的时间段.
(1)求曲线点在处的切线方程;
(2)求细菌数量超过14(百个)的时间段.
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2023-07-14更新
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145次组卷
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2卷引用:【人教A版(2019)】专题05导数及其应用(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
8 . 给定函数,若点是的两条互相垂直的切线的交点,则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.
(1)若,判断集合是否为空集,并说明理由;
(2)若,证明:的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若,记图像上的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
(1)若,判断集合是否为空集,并说明理由;
(2)若,证明:的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若,记图像上的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
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2023-06-25更新
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417次组卷
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7卷引用:模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二人教B版)
(已下线)模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二北师大版)(已下线)期末测试卷01(测试范围:第1-8章)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)专题09 导数及其应用 压轴题(六大题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 定义:若曲线C1和曲线C2有公共点P,且在P处的切线相同,则称C1与C2在点P处相切.
(1)设.若曲线与曲线在点P处相切,求m的值;
(2)设,若圆M:与曲线在点Q(Q在第一象限)处相切,求b的最小值;
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数,导函数为,且满足和都恒成立.是否存在点P,使得曲线和曲线y=1在点P处相切?证明你的结论.
(1)设.若曲线与曲线在点P处相切,求m的值;
(2)设,若圆M:与曲线在点Q(Q在第一象限)处相切,求b的最小值;
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数,导函数为,且满足和都恒成立.是否存在点P,使得曲线和曲线y=1在点P处相切?证明你的结论.
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2023-05-28更新
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554次组卷
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4卷引用:上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
10 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之(公元429年-500年)计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久,德国数学家鲁道夫(公元1540年-1610年)用一生精力计算出了圆周率的35位小数,随着科技的进步,一些常数的精确度不断被刷新.例如:我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值,为了实际应用,本题中取的值为-0.57.哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库,内部建造了一条智能运货总干线,其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为,其在处的切线为,现计划再建一条总干线,其中m为待定的常数.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
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2023-03-30更新
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1252次组卷
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6卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习(一)数学试题