1 . 若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . “S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数.

给出下列四个结论：
①对任意，存在，使得；
②对任意，存在，使得；
③对任意，存在，使得；
④对任意，存在，使得.
其中所有正确结论的序号是___________.

3 . 已知函数，，在处取得极大值1.
（1）求和的值；
（2）当时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.
（3）设，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.

4 . 已知函数，
(1)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；
(2)已知直线分别交曲线和于点，.当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x₀,4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点.
（1）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；
（2）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程.