名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
①当
时，
；
②函数
有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线
与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求
，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1148次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点
处切线的倾斜角；
(2)当
时，函数在区间
上的最小值为
，求的取值范围；
(3)若对任意
、
，
，且
恒成立，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处切线的倾斜角；(2)当
时，函数在区间上的最小值为，求的取值范围；(3)若对任意
、，，且恒成立，求的取值范围.
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2023-07-12更新
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233次组卷
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2卷引用：北京市第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数
，．
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)求函数的极大值；
(3)设
，当
时，求函数
的零点个数．并说明理由．
，．(1)求曲线
在处切线的斜率；(2)求函数
的极大值；(3)设
，当时，求函数的零点个数．并说明理由．
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2022-01-14更新
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1474次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
满足
且
，若
恒成立，则的取值范围为_______________ ．
上的函数满足且，若恒成立，则的取值范围为
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2020-08-06更新
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624次组卷
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11卷引用：【全国百强校】北京师大实验中学2019届高三3月份高考模拟文科数学试题
【全国百强校】北京师大实验中学2019届高三3月份高考模拟文科数学试题【全国市级联考】福建省宁德市2018届高三下学期第二次（5月）质量检查数学（文）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】3.3导数的综合应用【练】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.3导数的综合应用【练】（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用【市级联考】河南省南阳市2019届高三上学期期末质量评估数学（文）试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高三8月第二次考试文科数学试题（已下线）押第15题 导数与函数小题-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）福建省泉州科技中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022届高三上学期第二次段考（月考）数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）
的零点是______ ；
（2）若的图象与直线
有且只有三个公共点，则实数的取值范围是______ .
.（1）
的零点是（2）若
的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是
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2020-02-15更新
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913次组卷
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5卷引用：2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学（理）试题
2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学（理）试题北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身试题（已下线）专题4.5 一元函数的导数及其应用（单元测试卷）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题4.5 一元函数的导数及其应用（单元测试卷）-2021年新高考数学一轮复习讲练测第四章 指数函数、对数函数与幂函数综合测试-2020-2021学年高一数学课时同步练（新人教B版必修第二册）
名校
6 . 已知函数
，其中
．
(Ⅰ)求曲线
在点 
处切线的倾斜角；
(Ⅱ)若函数的极小值小于0，求实数的取值范围．
，其中．(Ⅰ)求曲线
在点 处切线的倾斜角；(Ⅱ)若函数
的极小值小于0，求实数的取值范围．
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2019-05-09更新
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497次组卷
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2卷引用：【区级联考】北京市海淀区2019届高三年级第二学期期末练习（二模）数学理科试题
7 . 已知函数
，
．
(1)求曲线在点
处的切线的斜率；
(2)判断方程
（
为的导数）在区间
内的根的个数，说明理由；
(3)若函数
在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．
，．(1)求曲线
在点处的切线的斜率；(2)判断方程
（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；(3)若函数
在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．
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2018-01-22更新
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674次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题
8 . 已知函数
，
．
（1）当为何值时，
轴为曲线的切线；
（2）用
表示
中的最小值，设函数
，讨论
零点的个数．
，．（1）当
为何值时，轴为曲线的切线；（2）用
表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．
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2016-12-03更新
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20062次组卷
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25卷引用：北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题
北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）文科数学试题江西省南昌市2017-2018学年高三第一轮复习训练题数学（理十七）《导数综合应用》2018届高三数学训练题(25 )：导数 （已下线）《高频考点解密》—解密05 导数及其应用【全国百强校】广西南宁市第三中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（文）试卷智能测评与辅导[理]-函数与方程（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题广东省佛山市顺德区高中联盟2020-2021学年高二下学期第一次联考数学试题吉林省长春市“BEST合作体”2020-2021学年高二下学期期中数学（文） 试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）2017届高河北省衡水中学三下学期二调考试数学（文）试卷（已下线）专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题04 导数解答题四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）理科数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第6章 不等式 6.4 不等式的综合应用海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第5次月考数学试题（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论江苏省连云港市五校2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题
