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解题方法
1 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求在
的最值；
(3)若函数在上是严格递增函数，求
的取值范围.
，其中是自然对数的底数．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求在的最值；(3)若函数
在上是严格递增函数，求的取值范围.
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2 . 给定函数
，若点
是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为
.
(1)若
，判断集合是否为空集，并说明理由；
(2)若
，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
(3)若
，记图像上的所有点组成的集合为
，且
，求实数的取值范围.
，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.(1)若
，判断集合是否为空集，并说明理由；(2)若
，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；(3)若
，记图像上的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围.
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2023-06-25更新
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407次组卷
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6卷引用：上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二北师大版）（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-8章）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
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3 . 已知抛物线
的焦点
与
的一个焦点重合，过焦点的直线与
交于
，
两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长
（ ）
的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（ ）| A．16 | B．26 | C．14 | D．24 |
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4 . 函数
在点
处的切线方程为____ ．
在点处的切线方程为
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5 . 已知函数
，其中
，则曲线在点处的切线方程为______ ．
，其中，则曲线在点处的切线方程为
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2023-05-20更新
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601次组卷
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10卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题
上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题河北省衡水市深州中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 一元函数的导数及其应用（一）（练）河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考文科数学试题四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段考试数学（文）试题上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）黄金卷04重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）专题02 导数及其应用（八大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
6 . 已知
.
(1)当时，求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的单调区间.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的单调区间.
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2022-12-16更新
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1063次组卷
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4卷引用：上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
名校
7 . 已知函数
，若经过点
且与曲线
相切的直线有三条，则的取值范围是_____ ．
，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则的取值范围是
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2022-11-10更新
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483次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题
名校
8 . 如图，已知直线l是曲线在
处的切线，则
的值为___________ ．
在处的切线，则的值为
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2022-06-28更新
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494次组卷
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6卷引用：上海市徐汇区2021-2022学年高二下学期期末自评数学试题
上海市徐汇区2021-2022学年高二下学期期末自评数学试题河南省郑州市第四高级中学2022-2023学年高三上学期第二次调研考试文科数学试题（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-1（已下线）5.1 导数的概念-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）上海高二下学期期末真题精选（基础60题60个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）核心考点07导数的概念及其意义-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
21-22高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
9 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)函数在区间
上有零点，求k的值；
(3)记函数
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数k的取值范围.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)函数
在区间上有零点，求k的值；(3)记函数
，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围.
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2022-04-10更新
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1660次组卷
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8卷引用：上海市位育中学2023届高三三模数学试题
上海市位育中学2023届高三三模数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题
名校
10 . 直线
是曲线
的切线，则
的最小值为__________ ．
是曲线的切线，则的最小值为
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2020-08-04更新
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561次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市南洋模范中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题
