名校
1 . 已知函数
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)求在区间
上的最小值．
．(1)求
在处的切线方程；(2)求
在区间上的最小值．
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2 . 设函数
．
(1)当
，求
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
；
(3)若函数
在
有唯一零点，求实数a的取值范围．
．(1)当
，求在点处的切线方程；(2)证明：当
时，；(3)若函数
在有唯一零点，求实数a的取值范围．
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3 . 已知函数
，若
且函数在
，
，
处的切线均经过坐标原点，则（ ）
，若且函数在，，处的切线均经过坐标原点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 若曲线
在点
处的切线方程为
，则
的最小值为______ .
在点处的切线方程为，则的最小值为
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5 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．的最小正周期为 |
B． |
C．的图象关于点 对称 |
D．直线 是曲线 的一条切线 |
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解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
.
，.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，证明：.
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名校
7 . 已知
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线；
(2)若函数在区间上存在极值，求
的取值范围；
(3)若
，设
，试判断函数
在区间上的单调性，并说明理由．
，．(1)求曲线
在点处的切线；(2)若函数
在区间上存在极值，求的取值范围；(3)若
，设，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由．
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名校
解题方法
8 . 设函数
(1)若对
均有
求实数的取值范围；
(2)求证：对任意实数
函数
的图象总存在两条切线相互平行.
(1)若对
均有求实数的取值范围；(2)求证：对任意实数
函数的图象总存在两条切线相互平行.
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解题方法
9 . 已知函数
.（其中 
为自然对数的底数）
(1)当时，求函数
在 处的切线方程;
(2)当时，若函数在
上的最小值为
，求实数的值;
(3)当
时，证明：
.
.（其中 为自然对数的底数）(1)当
时，求函数在 处的切线方程;(2)当
时，若函数在上的最小值为，求实数的值;(3)当
时，证明：.
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10 . 已知函数
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)讨论
的零点个数.
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