1 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数在上的最大值与最小值.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，曲线是抛物线在椭圆内的一部分，抛物线的焦点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；
(2)设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．求证：点在定直线上，并求出直线的方程；
(3)若满足（2）的直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

3 . 已知函数．
(1)若，求函数的图像在处的切线方程；
(2)若，求函数的单调区间；
(3)若，已知函数有两个相异零点，求证：．

4 . 函数在点处的切线方程为______.

5 . 已知函数的图象在处的切线经过坐标原点，则实数的值等于___________．

6 . 函数在点处的切线的方程为_________.

7 . 已知函数.
(1)求函数在处切线方程；
(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围；
(3)当时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由.

8 . 已知，将函数,的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线C.若对于每一个.曲线C都是一个函数的图像，则的最大值为___________.

9 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值．

10 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的极值，并判断极大值还是极小值；
(3)若恒成立，求实数k的取值范围.