1 . 已知函数
,则函数
在点
处的切线的方程为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d81e6d028d09561bbf3916a7c8102183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed18bd80c6c4142f68e89f4ad44570b5.png)
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2 . 若曲线
和曲线
存在有公共切点的公切线,则该公切线的方程为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20197655ab9ff1d5359aeef7db3d28f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ddd08cf000a191e2d88de74f663b4b9.png)
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3 . 已知函数
,将满足
的所有正数
从小到大排成数列![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/576421759c0d0c8b86da9943e891d423.png)
(1)证明:数列
为等比数列;
(2)令
,求数列
的前
项和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e065d49b26b4458ea2c59d735eec20f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d226ac1b96e081558204fb0729592d7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/576421759c0d0c8b86da9943e891d423.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f448ce4abd8d4e342805881d9c41ad2.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55bbadc2f303192076fce2fca14b24b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34a60fab9ac1eb590b1e3a9b1567f570.png)
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2022-10-11更新
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346次组卷
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2卷引用:山东省学情空间2022-2023学年高三上学期10月联合考试数学试题
名校
4 . 给出定义:设
是函数
的导函数,
是
的导函数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.经研究发现,所有的三次函数
都有“拐点”,且该“拐点”也是函数
图像的对称中心.若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b0cf98de2ec0ce7778f4d1a16a16fa8.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aac282e92da3691942a6ba8511de2303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc581690f1d82133bb5fed3d7f365f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43db00e106c7d08a76a7ba71ca5e63d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75044e0301ef9def5c1a1c8e6f2cba77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4329af0570e78b81e930074029ee60b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b0cf98de2ec0ce7778f4d1a16a16fa8.png)
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2022-09-07更新
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487次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第5章 导数及其应用 导数的概念、意义及运算(B卷)(已下线)期末考试押题卷02(考试范围:选择性必修第一册)-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)5.2.2 导数的四则运算法则(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
5 . 定义满足方程
的实数解
叫做
函数的“自足点”,则下列函数存在“自足点”的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b77c194f6d5fc8a89b6ebf2ae300b93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-07-24更新
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561次组卷
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6卷引用:山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题
山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)5.2.1基本初等函数的导数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试(艺术类)数学试题(已下线)第01讲 导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)
6 . 设函数
是
的导函数.某同学经过探究发现,任意一个三次函数
的图像都有对称中心
,其中
满足
.已知三次函数
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e31612175ddaa4ff298bf1be1b5a7e32.png)
___________ ;若
,
分别满足方程
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934d37c81b2266c7b86bcc11afaf5f91.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/affdb4e0e91ead05b2684c52f341d935.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d0c99ddd028f0bc3b1d64924ff0f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/012429b7101ba0f84e7b45598ed12db9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43db00e106c7d08a76a7ba71ca5e63d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca411f2905fd482bd14cb0092e5a6279.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe06dc7c9ae8f5c3aa30b87a120d19bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2e41c64ac5508a9ba27b697122d6d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e31612175ddaa4ff298bf1be1b5a7e32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5bb34814a4d468482c66ef905dc4198.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934d37c81b2266c7b86bcc11afaf5f91.png)
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2022-07-10更新
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761次组卷
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5卷引用:山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第07讲:第三章 一元函数的导数及其应用(测)(基础卷)安徽省池州市贵池区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)【类题归纳】三次函数 中心对称(已下线)专题2 三次函数问题(过关集训)
解题方法
7 . 定义:如果函数
在区间
上存在
,满足
,
,则称函数
是在区间
上的一个双中值函数.已知函数
是区间
上的双中值函数,则实数m的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8767a1628d30cdc43b2547fe2a634d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dab3160d8601883fec4ae01ccd9dfe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f76616893b9cf100c3a5e2dbff8ff1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4f2ee684141e54df37140ecb1654a44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e3f7f762131c77a3c8440b4a3bc1d12.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-05-04更新
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334次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(A)
山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(A)安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)5.2.1基本初等函数的导数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第5.2.1讲 基本初等函数的导数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)(已下线)模块四专题4重组综合练(安徽)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)
名校
解题方法
8 . 意大利画家列奥纳多·达・芬奇的画作《抱银鼠的女子》中,女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达・芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.后人给出了悬链线的函数解析式:
,其中
为曲线顶点到横坐标轴的距离,
称为双曲余弦函数,其函数表达式为
,相应地,双曲正弦函数的表达式为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d31d6ae7d05d13b7e088449f85c9fb.png)
.若直线
与双曲余弦函数
双曲正弦函数
的图象分别相交于点
,
,曲线
在点
处的切线
与曲线
在点
处的切线
相交于点
,则下列结论正确的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7928a3bbb45d4f2c03503682dd291d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe200bb2631cbfa89dd9dce621e8da66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6e681a1f921fcc7f52352bfbdafd159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d31d6ae7d05d13b7e088449f85c9fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95fc92bd4cc3409b57c196f14c376fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d71f015144ffaf1faec94a259b4a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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1498次组卷
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21卷引用:山东省(新高考)2021届高三 数学第二次模拟考试题(一)
山东省(新高考)2021届高三 数学第二次模拟考试题(一)湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)01湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则、简单复合函数的求导法则(A卷)(已下线)5.2导数的运算(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)福建省福清西山学校2022届高三上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用(A卷)(已下线)卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期3月学习效果监测数学试题(已下线)专题23数学文化与新情境问题(已下线)河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
名校
9 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若
是
的导函数,
是
的导函数,则曲线
在点
处的曲率
.
与
在
处的曲率分别为
,
,比较
,
大小;
(2)求正弦曲线
(
)曲率的平方
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15bccf9756ec716bd5c04e2641b6441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fb4348637dd30e0ad437d45fa1c247.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15bccf9756ec716bd5c04e2641b6441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/744eaf18f22f310583d92230cc091e7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5989819d1f29bca78857092e59b600e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d09499542f54aa2221c2a8ad3ba9ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e029cc1f7d07eeb136bd3946a7eb23e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32410867843f1a7ef11410da8f3f8dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e029cc1f7d07eeb136bd3946a7eb23e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32410867843f1a7ef11410da8f3f8dab.png)
(2)求正弦曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/618fa66583678de4551c506d8671a1bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
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1657次组卷
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14卷引用:山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题(B)
山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题(B)江苏省苏州实验中学教育集团2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)全册综合测试模拟二 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(一)北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训(一)辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题天津市第五十七中学2022届高三下学期线上模拟测试数学试题(已下线)专题14 导数的概念与运算(已下线)考点06 导数及其应用-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第5章 单元测试(已下线)专题14 导数的概念与运算-3(已下线)第5课时 课后 简单复合函数的导数(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第八次模考数学(理科)试题
名校
10 . 若点P是曲线
上任意一点,则点P到直线
的距离的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f27d8bba4fe882ec09b82a811854c84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e235d7dd12f948f5ffb2e5afddc95612.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-03-13更新
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3146次组卷
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9卷引用:山东省威海市乳山市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
山东省威海市乳山市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题陕西省汉中市十校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题(已下线)思想04 化归与转化思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)思想04 化归与转化思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题24:导数的概念及几何意义-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)考点06 导数及其应用-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题14 导数的概念与运算-2江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷