1 . 设函数，为的导函数，，.
（1）用a，b表示c，并证明：当时，；
（2）若，，，求证：当时，.

2 . 已知向量，令．是否存在实数，使（其中是的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．

3 . （1）用数学归纳法证明:当时， (且);
（2）求的值.

4 . 设函数，是函数的导数.
（1）若，证明在区间上没有零点；
（2）在上恒成立，求的取值范围.

5 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求直线与曲线围成的区域面积；
(2)点在直线上，点，过点作曲线的切线、，切点分别为A、，证明：存在常数，使得，并求的值.

6 . 已知，，.
（Ⅰ）若，求的极值；
（Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

7 . 已知函数.

(Ⅰ)当时，求函数的图象在点(1，)处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数的单调区间；

(Ⅲ)已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证

8 . 设函数（是自然对数的底数）.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若在 内无极值，求的取值范围；
（3）设，求证：．

9 . 已知函数有两个极值点，，且，记点，.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）证明：线段与曲线有且只有一个异于、的公共点.

10 . 对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①任意三次函数都关于点对称：
②存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
③存在三次函数，若有实数解，则点为函数的对称中心；
④若函数，则：
其中所有正确结论的序号是____________________（把所有正确命题的序号都填上）．