1 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设，证明：；
(3)证明：（为奇数）．

2 . 已知.
(1)求并写出的表达式；
(2)证明：.

4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，，且，证明：.

5 . 已知函数，当时，证明：.

6 . 已知函数，，证明：函数在上单调递减.

7 . 已知，当时，若有两个极值点，求证：.

8 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求证：．

10 . 已知数列的首项，前项和为，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，求函数在处的导数.