2023·上海嘉定·一模
1 . 已知
，
(1)求函数
的导数，并证明：函数在
上是严格减函数（常数
为自然对数的底）；
(2)根据（1），判断并证明
与
的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
(3)已知
、
是正整数，
，
，求证：
是满足条件的唯一一组值.
，(1)求函数
的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；(2)根据（1），判断并证明
与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；(3)已知
、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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799次组卷
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4卷引用：核心考点09导数的应用（1）
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知
，
，
，求证：
．
，，，求证：．
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2024·北京平谷·模拟预测
名校
3 . 设函数
，曲线
在点
处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数
，求
的单调区间；
(3)求证：
．
，曲线在点处的切线斜率为1．(1)求a的值；
(2)设函数
，求的单调区间；(3)求证：
．
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2024-03-10更新
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2395次组卷
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7卷引用：第8题 导数一般大题（高三二轮每日一题）
（已下线）第8题 导数一般大题（高三二轮每日一题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷07（新题型地区专用）北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市平谷区2024届高三下学期质量监控（零模）数学试卷广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
，当
时，证明：
.
，当时，证明：.
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
5 . 已知
，当
时，若
有两个极值点
，求证：
.
，当时，若有两个极值点，求证：.
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23-24高三上·云南昆明·阶段练习
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若
且
，求证：
．
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23-24高二上·福建三明·阶段练习
7 . 已知数列
的首项
，前
项和为
，且
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)令
，求函数
在
处的导数
.
的首项，前项和为，且.(1)证明：数列
是等比数列；(2)令
，求函数在处的导数.
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2024-01-02更新
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717次组卷
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3卷引用：考点13 数列中的函数关系 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点13 数列中的函数关系 2024届高考数学考点总动员【练】福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（4）（九省联考题型）
8 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
.已知
在处的
阶帕德近似为
.注：
(1)求实数，的值；
(2)求证：
.
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，.已知在处的阶帕德近似为.注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
.
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2024·内蒙古呼伦贝尔·一模
9 . 已知函数
．
(1)判断函数的单调性
(2)证明：①当
时，
；
②
.
．(1)判断函数
的单调性(2)证明：①当
时，；②
.
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2024-03-26更新
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690次组卷
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3卷引用：专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
名校
10 . 已知抛物线
与双曲线
交于点T，两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P，Q．
(1)证明：
存在两条中线互相垂直；(2)求
的面积．
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