2024·内蒙古呼伦贝尔·一模
1 . 已知函数
．
(1)判断函数
的单调性
(2)证明：①当
时，
；
②
.
．(1)判断函数
的单调性(2)证明：①当
时，；②
.
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2024-03-26更新
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923次组卷
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4卷引用：专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学（理）试题广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 已知抛物线
与双曲线
交于点T，两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P，Q．
(1)证明：
存在两条中线互相垂直；(2)求
的面积．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
的导函数是
，对任意两个不相等的正数
，证明：
(1)当
时，
；
(2)当
时，
．
的导函数是，对任意两个不相等的正数，证明：(1)当
时，；(2)当
时，．
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2023·全国·模拟预测
4 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在不相等的实数
，
，使得
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若存在不相等的实数
，，使得，证明：．
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2023·山西·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：
．
．(1)若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若
，求证：．
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2023-03-10更新
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1209次组卷
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7卷引用：拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）山西省部分学校2023届高三下学期质量检测试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
，对于
，证明：当
时，不等式
恒成立．
，对于，证明：当时，不等式恒成立．
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2003·江苏·高考真题
真题
7 . 已知
为正整数．
(1)设
，证明：
；
(2)设
，对任意
，证明：
．
为正整数．(1)设
，证明：；(2)设
，对任意，证明：．
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2023·上海青浦·一模
名校
解题方法
8 . 设函数
（其中
是非零常数，
是自然对数的底），记
．
(1)求对任意实数
，都有
成立的最小整数
的值；
(2)设函数
，若对任意
，
，
都存在极值点
，求证：点
在一定直线上，并求出该直线方程；
(3)是否存在正整数
和实数
，使
且对于任意
，
至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的
和，若不存在，说明理由．
（其中是非零常数，是自然对数的底），记．(1)求对任意实数
，都有成立的最小整数的值；(2)设函数
，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；(3)是否存在正整数
和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．
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2022-12-15更新
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970次组卷
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3卷引用：核心考点09导数的应用（1）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知函数
．求证：当时，
．求证：当时，
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2023·辽宁·三模
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若在
单调递增，求实数的取值范围；
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)若
在单调递增，求实数的取值范围；(2)若
，且，证明：.
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