3 . 已知函数．
(1)证明：当时，；当时，；
(2)若关于x的方程有两解，证明：
①；
②．

4 . 已知函数.
(1)若在单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，且，证明：.

5 . 已知函数.
(1)若，判断函数的单调性；
(2)证明：.

6 . 已知函数（）．
(1)若函数的极大值为0，求实数a的值；
(2)证明：当时，．

7 . 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”A的坐标；
(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值.

8 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如，在点处的阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
(2)比较（1）中与的大小.
(3)证明：.

9 . 请先阅读：在等式的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．
利用上述的想法，结合等式（，正整数）．
(1)求的值．
(2)求证：．

10 . 已知函数．
(1)定义的导函数为，的导函数为……以此类推，若，求实数a的值；
(2)若，证明：．