利用导数研究函数的单调性单选题练习题及答案-高中数学-组卷网

2024·安徽·三模

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性导数新定义

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若

为

上任意

个实数，满足

，则称函数

在

上为“凹函数”.也可设可导函数

在

上的导函数为

在

上的导函数为

，当

时，函数

在

上为“凹函数”.已知

，且

，令

的最小值为

，则

为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-16更新 | 516次组卷 | 5卷引用：安徽省皖南八校2024届高三4月第三次联考数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三下·江西·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

具体函数的定义域用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 古建筑是中华传统文化的重要载体，其结构及功能更是展示了我国古代劳动人民智慧的结晶，其中古建筑屋顶的构造更是最富艺术魅力的部分.湖南岳阳楼屋顶的设计有助于在暴雨等恶劣天气下雨水的及时快速排出.如下图，分别以

为

轴正方向建立平面直角坐标系，

两点间的屋顶剖面曲线可近似看成函数

的图象，利用数学建模的方法，则下列函数模型与所给曲线拟合程度最高的为（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-10更新 | 285次组卷 | 1卷引用：江西省2023-2024学年高三下学期4月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·安徽·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

3 . 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当

很大时，

（

为常数）.基于上述事实，已知

，

，则

，

的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-19更新 | 695次组卷 | 8卷引用：安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·广东广州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数

.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数

.给出下列四个结论：
①

的最小正周期是

；
②

在

上有3个零点；
③

在

上是增函数；
④

的最大值为

.
其中所有正确结论的序号是（）

A．①②③

B．②④

C．①②④

D．③④

2023-06-17更新 | 306次组卷 | 2卷引用：广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·陕西安康·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）函数与导数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 如图，古建筑的主要受力构件梁椽､楼板､柱子都是木头，由于构件的拼接需要，梁通常做成矩形.圆形的木头加工成矩形断面，梁是主要的水平受力构件，作为水平或斜向受弯构件，除了材料本身的特性，截面抵抗矩

是唯一的标准.矩形截面抵抗

，（其中

为垂直于弯矩作用方向的长度），木材本身的圆形直径

是确定的，则截面抵抗矩最大时

为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-29更新 | 767次组卷 | 5卷引用：陕西省安康中学2023届高三下学期4月质量监测文科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·陕西西安·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性裂项相消法求和函数新定义数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

裂项相消法利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

6 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为:

时，

.若数列

，则下列结论:①

的函数图像关于直线

对称；②

；③

；④

；⑤

.其中正确的是（）

A．①②③

B．②④⑤

C．①③④

D．①④⑤

2023-04-29更新 | 947次组卷 | 7卷引用：陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三·江苏南通·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

7 . 双曲函数起初用来描述一些物理运动过程，后来又大量应用于计算机科学､经济和金融领域．若双曲正切函数为

，则

（）

A．是偶函数，且在上单调递减	B．是偶函数，且在上单调递增
C．是奇函数，且在上单调递减	D．是奇函数，且在上单调递增

2023-04-21更新 | 353次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市基地学校2023届高三第五次大联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·山西忻州·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数

在闭区间

上的图象连续不间断，在开区间

内的导数为

，那么在区间

内至少存在一点

，使得

成立，其中

叫做

在

上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数

在

上的“拉格朗日中值点”的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

2023-02-17更新 | 1323次组卷 | 14卷引用：山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三下·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

9 . 意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：

（e为自然对数的底数）．当a=2时，记

，

，则p，m，n的大小关系为（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-17更新 | 1057次组卷 | 4卷引用：湖南省六校2022届高三下学期2月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三下·全国·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的应用函数图像的识别用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

10 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

2021-03-07更新 | 2165次组卷 | 13卷引用：百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考文科数学试卷（全国Ⅰ卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷