1 . 设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

2 . 已知函数.
(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；
(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

3 . 设f(x)=xln x–ax²+(2a–1)x，aR.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

4 . 设函数，其中.
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若成立，求的取值范围.

5 . 设函数（k为常数，e＝2．718 28…是自然对数的底数）．
（1）当时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

6 . 设函数f(x)＝2x³－3(a－1)x²＋1，其中a≥1，
（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的极值．

7 . 已知是函数的一个极值点，其中.
(1)求与的关系式；
(2)求的单调区间

8 . 已知x＝1是函数f（x）＝mx³﹣3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（1）求m与n的关系表达式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

9 . 已知函数，其中．
（1）当满足什么条件时，取得极值?
（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围．

10 . 设函数,已知和为的极值点.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)设,比较与的大小.