1 . 已知，，其中是自然常数，.
（1）当时，求的极值，并证明恒成立；
（2）是否存在实数，使的最小值为 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数的图象在点处的切线斜率为0．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数（），．
（1）求函数单调区间；
（2）当时，
①求函数在上的值域；
②求证：，其中，．（参考数据）

5 . 设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)求函数在上的最小值；
(2)对一切，恒成立，求实数的取值范围．
(3)探讨函数是否存在零点？，若存在，求出函数的零点，若不存在，请说明理由．

7 . 若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若函数在区间上，对，为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数．

（1）证明：在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意，都有，求m的取值范围．

10 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．