1 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在上有零点，且，求实数m的取值范围．

2 . 函数．
(1)若，求函数的最大值；
(2)若在恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)设函数，讨论零点的个数.

5 . 已知均为正实数，其中满足：，则的最大值为______．

6 . 已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（      ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率．

8 . 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是______．

9 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)证明：.

10 . 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．