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解题方法
1 . 函数的凹凸性是函数的重要性质之一．函数凹凸性的定义：函数
在区间
内可导，
是内任一点．若曲线弧上点
处的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在内是凹的；若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在内是凸的．函数
在区间上为凹(凸)函数等价于的导函数在区间上单调递增(递减)．若
在定义域内是凹函数，则
的最小值是（ ）
在区间内可导，是内任一点．若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在内是凹的；若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在内是凸的．函数在区间上为凹(凸)函数等价于的导函数在区间上单调递增(递减)．若在定义域内是凹函数，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，在边长为
的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（ ）
的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-09更新
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608次组卷
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12卷引用：安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期名校名师测评卷数学试题（四）
安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期名校名师测评卷数学试题（四）福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）高二 模块3 专题2 小题入门夯实练广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——随堂检测（已下线）高二 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10
2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知
，当
时，
恒成立，则b的最大值为（ ）
，当时，恒成立，则b的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023·四川成都·一模
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4 . 与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，关于曲线的法线有下列4种说法：
①存在一类曲线，其法线恒过定点；
②若曲线
的法线的纵截距存在，则其最小值为
；
③存在唯一一条直线既是曲线
的法线，也是曲线
的法线；
④曲线
的任意法线与该曲线的公共点个数为1.
其中说法正确的个数是（ ）
①存在一类曲线，其法线恒过定点；
②若曲线
的法线的纵截距存在，则其最小值为；③存在唯一一条直线既是曲线
的法线，也是曲线的法线；④曲线
的任意法线与该曲线的公共点个数为1.其中说法正确的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
5 . 函数
在区间
上的（ ）
在区间上的（ ）A．最小值为0，最大值为 |
B．最小值为0，最大值为 |
| C．最小值为，最大值为 |
| D．最小值为0，最大值为2 |
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2023-12-18更新
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2189次组卷
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17卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值
人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值（已下线）5.3.2&5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合测试卷）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第5章：导数及其应用章末重点题型复习（3）重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题（已下线）2.6.3函数的最值（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）6.2.2导数与函数的极值、最值（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二下学期第一次半月考数学试题山东省临沂市兰山区临沂商城外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题重庆市某某学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（4月）数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省佛山市三水区华侨中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2023·四川成都·一模
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解题方法
6 . 与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为（ ）
的法线的纵截距存在，则其最小值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知半径为
的球中有一个内接正四棱锥，底面边长为，当正四棱锥的高为
时，正四棱锥的体积取得最大值
，则（ ）
的球中有一个内接正四棱锥，底面边长为，当正四棱锥的高为时，正四棱锥的体积取得最大值，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-05更新
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687次组卷
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3卷引用：河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题
河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，将圆柱
的下底面圆
置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆
的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱内部），已知球O的半径为3，
，则圆柱体积的最大值为（ ）
的下底面圆置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱内部），已知球O的半径为3，，则圆柱体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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436次组卷
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4卷引用：重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】
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解题方法
9 . 对于两个定义在R上的函数
与
，构造新函数
如下：对任意
，
．现已知是严格增函数，对于以下两个命题：①与中至少有一个是严格增函数；②与中至少有一个函数无最大值．其中（ ）
与，构造新函数如下：对任意，．现已知是严格增函数，对于以下两个命题：①与中至少有一个是严格增函数；②与中至少有一个函数无最大值．其中（ ）| A．①和②都是真命题 | B．只有①是真命题 |
| C．只有②是真命题 | D．没有真命题 |
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解题方法
10 . 如图所示，某市拟将一个半圆形的空地改造为果园.设
，且
.若要在扇形
和四边形
内种满苹果，则当苹果的种植总面积最大时，
的大小为（ ）
，且.若要在扇形和四边形内种满苹果，则当苹果的种植总面积最大时，的大小为（ ） A． | B． | C． | D． |
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