2024高三·全国·专题练习
1 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
在区间
上的最小值；
(3)若
，当
时，求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最小值；(3)若
，当时，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
（其中常数
），
，
是函数的一个极值点.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最值.
（其中常数），，是函数的一个极值点.(1)求
的解析式；(2)求
在上的最值.
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4 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当时，求函数在
上的最大值；
(3)当
时，求函数的单调区间；
(4)证明：当
时，函数有且仅有一个零点．
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数在上的最大值；(3)当
时，求函数的单调区间；(4)证明：当
时，函数有且仅有一个零点．
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5 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若
恒成立，求a的值；
(3)若有两个不同的零点
，且
，求a的取值范围.
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求a的值；(3)若
有两个不同的零点，且，求a的取值范围.
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6 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)在（2）的条件下，若对于任意
，不等式
成立，求a的取值范围．
，．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求的单调区间；(3)在（2）的条件下，若对于任意
，不等式成立，求a的取值范围．
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名校
7 . 已知函数
，其中.
(1)判断曲线
在
处切线是否与
轴平行；
(2)求的单调区间；
(3)若有两个极值点，设极大值点为
，且
，判断
与2的大小关系，并说明理由.
，其中.(1)判断曲线
在处切线是否与轴平行；(2)求
的单调区间；(3)若
有两个极值点，设极大值点为，且，判断与2的大小关系，并说明理由.
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8 . 已知函数
，其中
．
(1)若在处取得极小值，求
的值；
(2)当时，求在区间
上的最大值；
(3)证明：有且只有一个极值点．
，其中．(1)若
在处取得极小值，求的值；(2)当
时，求在区间上的最大值；(3)证明：
有且只有一个极值点．
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名校
9 . 已知函数
，
.
(1)求函数在
上的最大值；
(2)求证：存在唯一的，使得
.
，.(1)求函数
在上的最大值；(2)求证：存在唯一的
，使得.
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10 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间
上的最值.
.(1)求函数
的单调区间；(2)求函数
在区间上的最值.
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