1 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的最小值；
(2)若在上单调递增，求a的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)当时，设函数，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对任意，都有成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数，若，，则实数k的最大值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法中不正确的是（       ）．
   

A．一定存在极小值点	B．一定有最小值
C．不等式不一定有解	D．在上一定单调递增

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求函数在上的最小值．

7 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

8 . 已知不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是___________．

9 . 函数，的图象与直线分别交于，两点，则的最小值为（     ）

A．1

B．

C．3

D．2

10 . 如图，在直三棱柱中，，，则该三棱柱外接球的表面积为__________；若点为线段的中点，点为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为__________.