1 . 已知函数，．
(1)当时，求证：．
(2)令，若的两个极值点分别为m，n（m<n）．
①当时，求曲线在，处的切线方程（为的导函数）；
②求证：．

2 . 已知，则（       ）

A．的定义域是

B．若直线和的图像有交点，则

C．

D．

3 . 已知，，则下列结论正确的是(       )

A．函数在上的最大值为3	B．，
C．函数的极值点只有1个	D．函数存在唯一零点

4 . 已知实数a，b，c满足，且，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．

C．的最大值为

D．当时，的最大值为7，最小值为

5 . 已知函数．
(1)从下列条件中选择一个作为已知条件，求的单调区间；
①在处的切线与直线垂直；
②的图象与直线交点的纵坐标为．
(2)若存在极值，证明：当时，．

6 . 2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”为了进一步了解普通大众对“碳中和”及相关举措的认识，某机构进行了一次问卷调查，部分结果如下：

	小学生	初高中生	大学及大学以上在校生	60岁以下的社会人士	60岁及以上的社会人士
不了解“碳中和”及相关措施	40	30	80	55	70
了解“碳中和”及相关措施	20	80	150	190	85

(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解‘碳中和’及相关措施”与“学生”身份有关？

	学生	社会人士	合计
不了解“碳中和”及相关措施
了解“碳中和”及相关措施
合计

附：，.

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

(2)经调查后，有关部门决定加大力度宣传“碳中和”及相关措施以便让节能减排的想法深入人心.经过一段时间后，计划先随机从社会上选10人进行调查，再根据检验结果决定后续的相关举措.设宣传后不了解“碳中和”的人概率都为，每个被调查的人之间相互独立.
①记10人中恰有3人不了解“碳中和”的概率为，求的最大值点；
②现对以上的10人进行有奖答题，以①中确定的作为答错的概率p的值.已知回答正确给价值a元的礼品，回答错误给价值b元的礼品，要准备的礼品大致为多少元？（用a，b表示即可）

7 . 已知函数，则（     ）

A．有零点的充要条件是	B．当且仅当，有最小值
C．存在实数，使得在R上单调递增	D．是有极值点的充要条件

8 . 对于函数，下列说法中正确的是（       ）

A．存在有极大值也有最大值

B．有三个零点

C．当时，恒成立

D．当时，有3个不相等的实数根