名校
1 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc1b193aa193153eb402df8560778e6.png)
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
,证明:
在
上恒成立;
(3)若方程
有两个实数根
,且
,
求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc1b193aa193153eb402df8560778e6.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf8eca68c4c7478f412183aa275fc7dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6adb82c401086b3536212bb06125eea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99f68c6ed09e483db6edf0b4caf5e252.png)
(3)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5809a06357f94fc7a2156c7e7af1ed2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ca3aa2d1ba52e82613d0d65d800e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d889f2c38ab7df7a03aedb3e9d28ea7.png)
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2023-08-16更新
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816次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题
江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(压轴题专练,精选34题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
2 . 已知函数
和
,它们的图像分别为曲线
和
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)证明:曲线
和
有唯一交点;
(3)设直线
与两条曲线
共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为
,求证:
成等比数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86161d12df385eb4cfec8a8a38277fc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8da208132c56cf53ce7f4d0985582c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(3)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46111e4d12c21798aa213c0d7804c2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e632de0a4a7142242b1c4310b0a6f185.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
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2022-12-26更新
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578次组卷
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3卷引用:江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
3 . 已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)当
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a22f4186772fe2c26a88de2fe6661a3d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4169b671bbd1fc69621fdb9db8b0a7a2.png)
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2024-02-14更新
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1414次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题(已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第六章:导数章末重点题型复习(3)
解题方法
4 . 已知函数
,
.
(1)求证:函数
存在单调递减区间,并求出该函数单调递减区间
的长度
的取值范围;
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f43d3391304d235789fb72d6e21f2e6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72ac49ab7c8001c209b8611b9ea40d85.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13502d46b8563c54c09b29b20b3006a4.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2fb40a36a293471742ce75f6b9635b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92231ba0e780c53511c9c386b60ec6ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
5 . 设函数
,其中a为实数.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)当
在定义域内有两个不同的极值点
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb835361d74631772eee26cf9cd5b0f1.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa4790fbf12830c009aa2c0d4dd3a8f.png)
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2024-03-03更新
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987次组卷
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6卷引用:江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(1)(已下线)云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试题变式题16-19河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
(其中
为自然对数的底数).
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
为两个不相等的实数,且满足
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff48b7c0fb8abf55d67946a22d92c796.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e0cc202753558c28d925d782b27198a.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cab89b85849620870fb86eafe559f2c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7580a4c6a36b6f94d62fb68b321e865e.png)
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2024-03-03更新
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928次组卷
|
6卷引用:模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》(苏教版)
(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》(苏教版)安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(讲)(已下线)模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用(2)【高二下人教B版】(已下线)专题7 导数与极值点偏移【练】(已下线)专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第三册)
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)设
为两个不相等的实数,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871bbc0c88332bb2de90f33024da19c2.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/530a664e40a51a906ac10e44ff360807.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ada0ecff751d0cda00141ef7b598570.png)
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2023-12-15更新
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515次组卷
|
2卷引用:江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若方程
有两个解
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecbbd36103e5f00201ab1ec0c8786932.png)
(1)讨论函数的单调性;
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c342d52fc26cc550a45b80756903bee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b725fdc8de9800f2692f6fea8585b1e9.png)
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2024-03-03更新
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808次组卷
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5卷引用:模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》(苏教版)
(已下线)模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》(苏教版)浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题(已下线)第五章综合 第三练 方法提升应用(已下线)专题4 导数在不等式中的应用(讲)河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数
,
.
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)若
,试判断函数
在区间
内的极值点的个数,并说明理由;
(3)求证:对任意的正数
,都存在实数
,满足:对任意的
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45cd1c5271c733796702224a1fb20afd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57d0bd8cf72d1f49cf9e6510f43410b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c99179b6beb5b95219b50cf0718f6a9.png)
(3)求证:对任意的正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0235c71a9122457ffd395f4e0c8f53ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c79d191df58c2dd16811fc9aa2de48b9.png)
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2024-04-22更新
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886次组卷
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3卷引用:江苏省海安高级中学、宿迁中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
11-12高三·山西太原·阶段练习
名校
10 . 知函数
.
(1)求函数
的单调区间和最小值;
(2)当
时,求证:
(其中
为自然对数的底数);
(3)若
,
求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7a45190981deec3afa7fa82e93f8004.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bef91e08d29804adb01b31d575fdbcaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4146197235e8e5add73fa045504ba672.png)
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2024-01-14更新
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390次组卷
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8卷引用:数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(江苏专用)
(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(江苏专用)江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题(已下线)2012届山西省太原市五中高三2月月考理科数学(已下线)第13讲 双变量不等式:主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)重难点突破06 双变量问题(六大题型)(已下线)模块三 大招7 不等式证明——主元法(已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)