利用导数求函数的单调区间（不含参）练习题及答案-北京高中数学-特供-第20页-组卷网

2013·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

真题

1 . 已知函数f(x)＝x²＋xsinx＋cosx.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

2016-12-02更新 | 2220次组卷 | 4卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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2011·北京西城·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

2 . 已知函数

，其中

.
（1）求函数

的单调区间；
（2）若直线

是曲线

的切线，求实数

的值；
（3）设

，求

在区间

上的最大值.（其中

为自然对数的底数）

2016-12-01更新 | 1289次组卷 | 14卷引用：2011届北京市西城区高三一模试卷数学（理科）

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2012·辽宁·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 函数y=

x²

㏑x的单调递减区间为

A．（

1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）

2016-12-01更新 | 10138次组卷 | 75卷引用：北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)

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2012·浙江·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）

真题名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

4 . 设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数

A．若e^a+2a=e^b+3b，则a＞b

B．若e^a+2a=e^b+3b，则a＜b

C．若e^a-2a=e^b-3b，则a＞b

D．若e^a-2a=e^b-3b，则a＜b

2016-12-01更新 | 3520次组卷 | 23卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题

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11-12高二下·福建福州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

5 . 已知函数

.
(Ⅰ)求函数

的单调区间；
(Ⅱ)求证：当

时，

.

2016-12-01更新 | 7276次组卷 | 22卷引用：北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题

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11-12高三·天津·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

.
（1）当

时，求

的极值；
（2）当

时，讨论

的单调性；
（3）若对任意的

，

，恒有

成立，求实数

的取值范围.

2016-12-01更新 | 3705次组卷 | 21卷引用：2019届北京市一零一中学高三下学期月考（5月）数学（理）试题

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12-13高二上·浙江温州·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

，

是

的一个极值点．
（Ⅰ）求

的单调递增区间；
（Ⅱ）当

时，求方程

的解的个数．

2016-12-01更新 | 4127次组卷 | 7卷引用：北京市第十九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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12-13高三上·北京西城·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数已知函数最值求参数

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

8 . 已知函数

，其中

.
（1）若

是

的极值点，求

的值；
（2）求

的单调区间；
（3）若

在

上的最大值是

，求

的取值范围.

2016-12-01更新 | 1204次组卷 | 6卷引用：2012届北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷

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10-11高二上·吉林长春·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）

9 . 已知函数

的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为

.
（Ⅰ）求函数

的解析式；
（Ⅱ）求函数

的单调区间.

2016-11-30更新 | 1109次组卷 | 13卷引用：2010-2011年北京市通州区高二下学期期末考试理科数学

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2008·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

真题

10 . 已知函数

（

），其中

．
（1）当

时，讨论函数

的单调性；
（2）若函数

仅在

处有极值，求

的取值范围；
（3）若对于任意的

，不等式

在

上恒成立，求

的取值范围．

2016-11-30更新 | 1545次组卷 | 7卷引用：【全国百强校】北京市人大附中2018届高三5月考前热身练习（三模）数学文科试题

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