解题方法
1 . 已知函数,,.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)若关于的方程有两个实根,
(i)求的范围;
(ii)求证:.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)若关于的方程有两个实根,
(i)求的范围;
(ii)求证:.
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解题方法
2 . 已知函数,为实数.
(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若.
①证明:既有极大值又有极小值;
②若,分别为函数的极大值和极小值,求的取值范围.
(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若.
①证明:既有极大值又有极小值;
②若,分别为函数的极大值和极小值,求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若函数为增函数,求的取值范围;
(2)已知.
(i) 当时,证明:;
(ii)若,证明:.
(1)若函数为增函数,求的取值范围;
(2)已知.
(i) 当时,证明:;
(ii)若,证明:.
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2023-10-08更新
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390次组卷
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2卷引用:江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期第一次月度检测数学试题
名校
4 . 设函数.
(1)从下面两个条件中选择一个,求实数的取值范围;
①当时,;
②在上单调递增.
(2)当时,证明:函数有两个极值点,且随着的增大而增大.
(1)从下面两个条件中选择一个,求实数的取值范围;
①当时,;
②在上单调递增.
(2)当时,证明:函数有两个极值点,且随着的增大而增大.
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2023-05-28更新
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667次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)模块四 专题8 劣构性问题(拔高)(已下线)专题05 导数大题
5 . 已知函数,,.
(1)若在存在极小值点,求的取值范围;
(2)若函数有3个零点,,(),求证:
①;
②.
(1)若在存在极小值点,求的取值范围;
(2)若函数有3个零点,,(),求证:
①;
②.
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名校
解题方法
6 . 已知函数在是减函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)记,当时,
①求证:在区间内存在唯一极值点(记为);
②求证:.
(1)求实数a的取值范围;
(2)记,当时,
①求证:在区间内存在唯一极值点(记为);
②求证:.
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7 . 已知函数,其中a为实数.
(1)若在区间上单调递增,求a的取值范围;
(2)若,试判断关于x的方程在区间上解的个数,并给出证明.(参考数据:)
(1)若在区间上单调递增,求a的取值范围;
(2)若,试判断关于x的方程在区间上解的个数,并给出证明.(参考数据:)
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名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)若在区间上单调递减,求实数a的取值范围;
(2)若,存在两个极值点,,证明:.
(1)若在区间上单调递减,求实数a的取值范围;
(2)若,存在两个极值点,,证明:.
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2022-10-27更新
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1090次组卷
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6卷引用:5.3.2~5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值 (3)
名校
解题方法
9 . 已知函数(a∈R).
(1)若是单调增函数,求a的取值范围;
(2)若,是函数的两个不同的零点,求证:.
(1)若是单调增函数,求a的取值范围;
(2)若,是函数的两个不同的零点,求证:.
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2022-01-29更新
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941次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)
名校
10 . 已知函数(,,是自然对数的底数),其导函数为.
(1)设,若函数在R上是单调减函数,求的取值范围;
(2)设,且,点()是曲线上的一个定点,是否存在实数(),使得成立?证明你的结论.
(1)设,若函数在R上是单调减函数,求的取值范围;
(2)设,且,点()是曲线上的一个定点,是否存在实数(),使得成立?证明你的结论.
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