1 . 设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间
(1)判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”?若是，指出峰点；若不是，说出原因：，.
(2)若函数是区间上的单峰函数，证明：若存在，，使得，则为含峰区间；使，则为含峰区间.
(3)若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，，，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．，e）

D．

3 . 设函数，.
(1)若函数在定义域内单调递减，求的取值范围；
(2)设，证明：（为自然对数的底数）.

4 . 已知函数，，，是两个任意实数且．
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)若函数在上是增函数，求的取值范围；
(3)求证：．

5 . 设函数．
(1)若函数在上单调递增，求的值；
(2)当时，
①证明：函数有两个极值点，，且随着的增大而增大；
②证明：．

6 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若在处的切线斜率是，证明有两个极值点，且．

7 . 已知函数，．
(1)当为何值时，轴为曲线的切线．
(2)设在，单调递增，求的取值范围．
(3)用，表示，中的最小值，设函数，，讨论零点的个数．

8 . 已知函数．
(1)若是定义域上的单调函数，求的取值范围；
(2)若在定义域上有两个极值点，，证明：．

9 . 已知函数，．
(1)对任意，使得是函数在区间上的最大值，试求最大的实数．
(2)若，对于区间的任意两个不相等的实数、，且，都有成立，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)若在上为单调函数，求实数a的取值范围；
(2)记的两个极值点为，，求证：.