1 . 已知函数.
(1)若，求证：.
(2)讨论函数的极值；
(3)已知，证明

2 . 已知函数，．
（1）求函数的极大值；
（2）求证：；
（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

4 . 设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

5 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线平行于x轴，求函数的极值.
(2)证明：函数至多有一个零点.

6 . 已知实数满足，设函数．
(1)当时，求的极小值；
(2)若函数与的极小值点相等，证明：的极大值不大于．

7 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)证明：，.

8 . 设函数．
(1)若，求的极大值；
(2)若，证明：只有一个零点．（提示：）

9 . 已知函数，.
(1)求及的极小值；
(2)若，，记（注：），证明：在上有唯一的一个零点；
(3)若在有两个不同的交点，记，求实数的取值范围