1 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的极值．
(2)是否存在实数，对任意的，，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

3 . 关于函数，下列说法错误的是（       ）

A．是的极小值点；

B．函数有且只有1个零点；

C．存在正整数，使得恒成立；

D．对任意两个正实数，且，若，则.

4 . 已知函数（，为自然对数的底数）
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，试求的极值；
(2)当时，证明：函数的图象恒在轴下方.

5 . 已知函数.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)当且时，的极大值为M，的极小值为N，求的取值范围.（参考数据：，）

6 . 已知函数，下列命题中：
①在其定义域内有且仅有个零点；
②在其定义域内有且仅有个极值点；
③，且，使得；
④当时，函数的图像总在函数的图像的下方．
其中真命题有________．（写出所有真命题的序号）

7 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，当时，恒成立，且有且只有一个实数解，证明：.

8 . 已知关于的方程，有且仅有一个解，令则下列结论中正确的序号是___________.（写出全部正确结论的序号）
①.；
②.在区间上单调递减；
③.是的零点；
④. 是的极小值，是的极大值点.

9 . 已知，（其中是自然对数的底数），则下列结论中正确的序号是________．（写出全部正确结论的序号）．
①．在处取得极小值；②．在区间上单调递增；
③．在区间上单调递增；④．的最小值为．

10 . 已知函数，，．
（1）求的极值；
（2）若对任意的，，当时，恒成立，求实数的最大值；