名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
，
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
既存在极大值，又存在极小值，求
的取值范围；
(3)当
，时，
，
分别为的极大值点和极小值点，且
，求实数
的取值范围.
.(1)当
，时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；(3)当
，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.
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2023-11-24更新
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594次组卷
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5卷引用：江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第27题 导数促单调性 极值最值齐飞 （高三）河北省唐山海港经济开发区第三中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
2 . 已知函数
，其中
，
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：当
时，
；当
时，
.
(2)设函数
，若
是
的极大值点，求实数的取值范围.
（参考数据：
）
，其中，是自然对数的底数.(1)若
，证明：当时，；当时，.(2)设函数
，若是的极大值点，求实数的取值范围.（参考数据：
）
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2023-04-04更新
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655次组卷
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3卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
且存在极值
.
(1)求的取值范围；
(2)若存在
使得
，证明：
.
，且存在极值.(1)求
的取值范围；(2)若存在
使得，证明：.
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2022-11-10更新
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637次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题
名校
4 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求函数的单减区间；
（2）若
存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设
是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单减区间；（2）若
存在极小值，求实数的取值范围；（3）设
是的极小值点，且，证明：.
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2020-11-23更新
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1424次组卷
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5卷引用：天津市天津一中2021届高三（上）第一次月考数学试题
名校
5 . 已知函数
在区间
内存在极值点，且
恰好有唯一整数解，则
的取值范围是（ ）
在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-07-11更新
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3358次组卷
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6卷引用：江西省九江市同文中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试卷
江西省九江市同文中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试卷 2020届陕西省高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题黑龙江省实验校2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题3-2 压轴小题导数技巧：求参 - 2（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-1（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-2
名校
6 . 已知函数
，它的导函数为
.
（1）当时，求的零点；
（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.
，它的导函数为.（1）当
时，求的零点；（2）若函数
存在极小值点，求的取值范围.
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2019-06-25更新
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1419次组卷
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8卷引用：重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（D卷）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
（1）若
在
处取得极值，求的值；
（2）设
，试讨论函数
的单调性；
（3）当
时，若存在正实数
满足
，求证：
．
，．（1）若
在处取得极值，求的值；（2）设
，试讨论函数的单调性；（3）当
时，若存在正实数满足，求证：．
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2018-11-18更新
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1258次组卷
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5卷引用：福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题
福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测数学试题山东省济南市历城第二中学2019届高三11月月考数学（文）试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
2013·广东揭阳·二模
名校
8 . 已知函数
，．
（1）试判断函数的单调性；
（2）是否存在实数，使函数的极值大于
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
，．（1）试判断函数
的单调性；（2）是否存在实数
，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2020-01-02更新
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1008次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题2
湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题2（已下线）2013届广东省揭阳一中高三上学期第二次段考数学试卷（已下线）2019年1月13日 《每日一题》文数（高二上期末复习）人教必修5+选修1-1-每周一测【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2020年1月5日《每日一题》必修5+选修1-1文数-每周一测2019届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题
名校
9 . 已知函数
，在
处取得极值2.
（1）求的解析式；
（2）设函数
，若对于任意的
，总存在唯一的
，使得
，求实数的取值范围.
，在处取得极值2.（1）求
的解析式；（2）设函数
，若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.
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13-14高三上·四川成都·期中
名校
10 . 设
和
是函数
的两个极值点,其中
.
（1）求
的取值范围;
（2）若
为自然对数的底数),求
的最大值.
和是函数的两个极值点,其中.（1）求
的取值范围;（2）若
为自然对数的底数),求的最大值.
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2016-12-03更新
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2179次组卷
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7卷引用：2014届四川省成都石室中学高三上学期期中考试文科数学试卷
（已下线）2014届四川省成都石室中学高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014届浙江省慈溪中学高三第一学期10月月考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省高三十三校联考第二次考试理科数学试卷2015届四川省新津中学高三一诊模拟文科数学试卷河南省郑州外国语学校2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题广东省深圳市高级中学2017-2018学年高三11月考数学（理）试题2019届云南省曲靖市第二中学高三第一次模拟考试数学（文）试题
