1 . 已知椭圆的右焦点为,且经过点,设O为原点,直线与椭圆交于两个不同点P,Q,
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,且,求证:直线l经过定点;
(3)若,求面积的最大值,并求此时直线l的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,且,求证:直线l经过定点;
(3)若,求面积的最大值,并求此时直线l的方程.
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2 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.
(1)已知等比数列满足:.求证:数列为“数列”;
(2)已知各项为正数的数列满足:,其中是数列的前项和.
①求数列的通项公式;
②设为正整数,若存在“-数列”(),对任意正整数,当时,都有成立,求的最大值.
(1)已知等比数列满足:.求证:数列为“数列”;
(2)已知各项为正数的数列满足:,其中是数列的前项和.
①求数列的通项公式;
②设为正整数,若存在“-数列”(),对任意正整数,当时,都有成立,求的最大值.
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3 . 已知函数,.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)证明:对,恒成立(为的导数);
(3)设,证明:().
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)证明:对,恒成立(为的导数);
(3)设,证明:().
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2024-07-26更新
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476次组卷
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2卷引用:天津市南开区2023-2024学年高三下学期质量监测(二)数学试卷
解题方法
4 . 阅读材料:(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线:,则称点和直线:是圆锥曲线的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换;以替换,以替换,即可得到对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点对应的极线方程为;对于双曲线,与点对应的极线方程为;对于抛物线,与点对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.(二)极点与极线的基本性质、定理:①当在圆锥曲线上时,其极线是曲线在点处的切线;②当在外时,其极线是从点向曲线所引两条切线的切点所在的直线(即切点弦所在直线);③当在内时,其极线是曲线过点的割线两端点处的切线交点的轨迹.结合阅读材料回答下面的问题:已知椭圆:.
(1)点是直线:上的一个动点,过点向椭圆引两条切线,切点分别为,,是否存在定点恒在直线上,若存在,当时,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
(2)点在圆上,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,求面积的最大值.
(1)点是直线:上的一个动点,过点向椭圆引两条切线,切点分别为,,是否存在定点恒在直线上,若存在,当时,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
(2)点在圆上,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,求面积的最大值.
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5 . 已知椭圆的离心率为,且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线,其中一条切线与椭圆相交于点,与圆相切于点,两条切线与轴分别交于两点.(1)求椭圆的方程;
(2)是否为定值,若是,请求出的值;若不是,请说明理由:
(3)若椭圆上点,求面积的取值范围.
(2)是否为定值,若是,请求出的值;若不是,请说明理由:
(3)若椭圆上点,求面积的取值范围.
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名校
6 . 某工厂对一条生产线上的产品A和B进行抽检.已知每轮抽到A产品的概率为,每轮抽检中抽到B产品即停止.设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k,单轮抽检中抽检的次数为x,则( )
A.若,则 |
B.当时,取得最大值 |
C.若一轮抽检中x的很大取值为M, |
D.恒成立 |
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2024-05-29更新
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394次组卷
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3卷引用:华大新高考联盟2024届高三下学期5月名校高考预测数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆与抛物线交于第一象限的点,过点作抛物线的切线交椭圆于另一点,直线交椭圆于另一点,且满足.(1)求椭圆的离心率;
(2)若,求面积的最大值.
(2)若,求面积的最大值.
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2024-05-19更新
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457次组卷
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2卷引用:2024届河南省部分高中高三5月联合测评模拟预测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,四边形为坐标原点是矩形,且,,点,点,分别是,的等分点,直线和直线的交点为(1)试证明点在同一个椭圆C上,求出该椭圆C的方程;
(2)已知点P是圆上任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别是A,B,求面积的取值范围.
注:椭圆上任意一点处的切线方程是:
(2)已知点P是圆上任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别是A,B,求面积的取值范围.
注:椭圆上任意一点处的切线方程是:
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解题方法
9 . 已知一菱形的边长为2,且较小内角等于,以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,求椭圆的方程;
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴、短轴的距离依次是,点在椭圆上,直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值;
(3)在(2)的条件下求面积的最大值.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,求椭圆的方程;
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴、短轴的距离依次是,点在椭圆上,直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值;
(3)在(2)的条件下求面积的最大值.
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名校
10 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染,现有只白鼠,每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为,被感染的白鼠数用随机变量X表示,假设每只白鼠是否被感染之间相互独立
(1)若,求数学期望;
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为,现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为,团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组,每组10只,进行实验,随机变量表示第组被感染的白鼠数,将随机变量的实验结果绘制成频数分布图,如图所示.
(ⅱ)在统计学中,若参数时使得概率最大,称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A,B提出的函数模型,判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计,并求出最大似然估计.参考数据:.
(1)若,求数学期望;
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为,现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为,团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组,每组10只,进行实验,随机变量表示第组被感染的白鼠数,将随机变量的实验结果绘制成频数分布图,如图所示.
(i)试写出事件“”发生的概率表达式(用表示,组合数不必计算);
(ⅱ)在统计学中,若参数时使得概率最大,称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A,B提出的函数模型,判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计,并求出最大似然估计.参考数据:.
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2024-02-23更新
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1758次组卷
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7卷引用:浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题