1 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的最大值和最小值.

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若有两个极值点，证明：.

3 . 若不等式，对于恒成立，则的最大值为______.

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．存在实数，使得是减函数；

B．存在实数，使得恰有1个零点；

C．存在实数，使得有最小值；

D．存在实数，使得恰有2个极值点．

5 . 已知，若关于的不等式有整数解，则的取值范围为______.

6 . 已知函数，．
(1)曲线与在处的切线分别是：，，且，求的方程；
(2)已知．
（i）求的取值范围；
（ii）设函数的最大值为，比较与（1）中的的大小．

7 . 设函数，若对所有的都有成立，求证．

8 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

9 . 已知函数；
(1)当时，证明：对任意，；
(2)若是函数的极值点，求实数的值．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线在轴上的截距；
(2)探究的零点个数．