1 . 已知函数，如果存在常数，对任意满足的实数，其中，都有不等式恒成立，则称函数是“绝对差有界函数”
(1)函数是“绝对差有界函数”，求常数的取值范围；
(2)对于函数，存在常数，对任意的，有恒成立，求证：函数为“绝对差有界函数”
(3)判断函数是不是“绝对差有界函数”？说明理由

3 . 已知函数.
(1)若函数在处切线的斜率为，求实数的值；
(2)当时，恒成立，求实数的最大值；
(3)当时，证明：

4 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和t，使得成立，则称是“卓然”函数，并称t是的“卓然值”．
(1)试分别判断函数，和，是不是“卓然”函数？并说明理由；
(2)若是“卓然”函数，且“卓然值”为2，求实数m的取值范围；
(3)证明：是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围．

5 . 已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，．

6 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若不等式有且只有两个整数解，求实数的取值范围；
(3)若方程有两个实数根，且，求证：．

7 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)证明：．

8 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一实数，使得

9 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若有两个极值点，证明：.

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调性；
(2)若有两个不相等的零点，且.
①证明：随的增大而增大；
②证明：.