名校
1 . 已知函数
，其中
．
(1)若
单调递增，求b的取值范围；
(2)若
，函数
有三个极值点
．
（ⅰ）求b的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
，其中．(1)若
单调递增，求b的取值范围；(2)若
，函数有三个极值点．（ⅰ）求b的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
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名校
2 . 已知函数
(1)求证：函数
在
上有唯一零点
；
(2)若方程
有且仅有一个正数解
，求证：
．
(1)求证：函数
在上有唯一零点；(2)若方程
有且仅有一个正数解，求证：．
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，若函数
的图象在点
处的切线斜率为e，求此切线的方程；
(2)讨论函数的零点个数；
(3)当
时，证明：
．
注：
为自然对数的底数．
．(1)当
时，若函数的图象在点处的切线斜率为e，求此切线的方程；(2)讨论函数
的零点个数；(3)当
时，证明：．注：
为自然对数的底数．
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4 . 已知1是函数
的一个极值点，其中
，则其导函数
有___________ 个零点；函数
的另外一个极值点的取值范围为___________ .
的一个极值点，其中，则其导函数有的另外一个极值点的取值范围为
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名校
5 . 已知函数
．
(1)设
，求函数的单调区间；
(2)设
在
上存在极大值M，证明：
．
．(1)设
，求函数的单调区间；(2)设
在上存在极大值M，证明：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求
的最小值．
．(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求的最小值．
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2022-05-07更新
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854次组卷
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3卷引用：浙江省9+1联盟2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 【多选题】已知a为常数，函数
有两个极值点
，则（ ）
有两个极值点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-07更新
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534次组卷
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2卷引用：浙江省9+1联盟2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)从下列条件中选择一个作为已知条件，求的单调区间；
①在
处的切线与直线
垂直；
②的图象与直线
交点的纵坐标为
．
(2)若存在极值，证明：当
时，
．
．(1)从下列条件中选择一个作为已知条件，求
的单调区间；①
在处的切线与直线垂直；②
的图象与直线交点的纵坐标为．(2)若
存在极值，证明：当时，．
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2022-04-29更新
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827次组卷
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3卷引用：浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02
名校
9 . 已知函数
（
，
且
），则（ ）
（，且），则（ ）A．当 时， 恒成立 |
B．若有且仅有一个零点，则 |
C．当 时，有两个零点 |
D．存在 ，使得有三个极值点 |
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2022-04-28更新
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1167次组卷
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4卷引用：浙江省金华第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若曲线
有，
两个零点.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：存在一组
，
（
），使得的定义域和值域均为
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若曲线
有，两个零点.（i）求
的取值范围；（ii）证明：存在一组
，（），使得的定义域和值域均为.
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2022-04-27更新
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1609次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题（已下线）押新高考第22题 导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省衡水市2022届高三二模数学试题2022年新高考原创密卷数学试题(六)（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21江苏省南京市2024届高三上学期期中综合复习数学试题
