1 . 已知函数，．
(1)若，求a的值，并求出在处的切线方程；
(2)若，，求最小值的最大值．

2 . 已知函数，若，，则实数k的最大值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

5 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围

6 . 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的个数是______.
（1）在处取得极小值，极小值为;
（2）只有一个零;
（3）若在上恒成立，则;
（4）.

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.

8 . 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则k的取值可以为（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 下列关于函数的判断正确的是___________（填写所有正确的序号）.
①的解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，有最大值.

10 . 已知函数，且．
(1)若，求a的值；
(2)当时，求函数的最大值；
(3)求函数的单调递增区间．