1 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和t，使得成立，则称是“卓然”函数，并称t是的“卓然值”．
(1)试分别判断函数，和，是不是“卓然”函数？并说明理由；
(2)若是“卓然”函数，且“卓然值”为2，求实数m的取值范围；
(3)证明：是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性．
(2)若有两个极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：．

3 . 已知函数是的导函数.
(1)证明：在上存在唯一零点；
(2)设函数.
①当时，求函数的单调区间；
②当时，讨论函数零点的个数.

4 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明:

5 . 已知实数，，．
(1)求的值；
(2)若对恒成立，求a的最小值；
(3)当正整数时，求证：．

6 . 已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)若时，，求实数的取值范围．

7 . 已知函数（为常数），记.
(1)若函数在处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数，求证：；
(3)当时，求证：.

8 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间和最小值；
(2)若，证明：．

9 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一实数，使得

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调性；
(2)若有两个不相等的零点，且.
①证明：随的增大而增大；
②证明：.