解题方法
1 . 已知函数
，
，若对任意的
，存在实数
满足
，使得
，则
的最大值是
，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是| A．3 | B．2 | C．4 | D．5 |
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2 . 已知函数
在其定义域内有两个不同的零点．
（1）求
的取值范围；
（2）记两个零点为
，且
，已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范围．
在其定义域内有两个不同的零点．（1）求
的取值范围；（2）记两个零点为
，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
.（其中常数
，是自然对数的底数.）
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：对任意的
，当
时，
.
.（其中常数，是自然对数的底数.）（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：对任意的
，当时，.
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2020-03-27更新
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2698次组卷
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14卷引用：重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）
（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）广东省深圳市2019届高三下学期第二次（4月）调研数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期第5次月考数学试题福建省厦门一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题辽宁省沈阳市和平区东北育才学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式（已下线）导数与不等式福建省厦门第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题 （讲）（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）当
时，判断
是否是函数
的极值点，并说明理由；
（2）当时，不等式
恒成立，求整数的最小值.
，.（1）当
时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；（2）当
时，不等式恒成立，求整数的最小值.
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名校
5 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数的零点个数；
（2）设
，证明：当
时，
.
，.（1）讨论函数
的零点个数；（2）设
，证明：当时，.
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2020-03-23更新
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339次组卷
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3卷引用：天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二下学期3月练习数学试题
6 . 已知函数
.
（1）若在
上存在极小值，求的取值范围；
（2）设
（
为的导函数），
的最小值为
，且
，求
的取值范围.
.（1）若
在上存在极小值，求的取值范围；（2）设
（为的导函数），的最小值为，且，求的取值范围.
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2020-03-18更新
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794次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题2020届天一大联考海南省高中毕业生班阶段性测试（三）理科数学试题（已下线）专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，若
，其中
，则
的取值范围是______ .
，，若，其中，则的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，若函数f(x)在处取得极大值，则实数a的取值范围是______ .
，若函数f(x)在处取得极大值，则实数a的取值范围是
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2020-02-11更新
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812次组卷
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5卷引用：四川省南充市仪陇县2023-2024学年高二下学期5月教学质量监测数学试题
四川省南充市仪陇县2023-2024学年高二下学期5月教学质量监测数学试题2020届天津市南开中学高三上学期数学统练（5）试题（已下线）专题04 导数（文）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西北海市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知函数
，函数
（
）.
（1）讨论
的单调性；
（2）证明：当时，
.
（3）证明：当
时，
.
，函数（）.（1）讨论
的单调性；（2）证明：当
时，.（3）证明：当
时，.
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2020-02-01更新
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1786次组卷
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19卷引用：重难点突破11 导数中的同构问题（六大题型）
（已下线）重难点突破11 导数中的同构问题（六大题型）（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题2020届河南省高三上学期末数学理科试题2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题2020届河南省高三3月联合检测数学（理科）试题2020届河南省驻马店市高三第二次模拟测试数学（理科）试题2020届江西省九江市十校高三下学期模拟考试数学（理）试题江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期12月阶段性诊断测试数学试题（已下线）预测03 导数及其应用-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）专题2.3 函数与方程-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）江西省红色七校（分宜中学、会昌中学等）2021届高三第二次联考数学（理）试题福建省晋江市磁灶中学2022届高三上学期阶段测试（一）数学试题新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（理）试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）拔高点突破03 导数中的朗博同构、双元同构、指对同构与二次同构问题（九大题型）
名校
10 . 已知
，
（1）求
在
处的切线方程以及的单调性；
（2）对
，有
恒成立，求的最大整数解；
（3）令
，若有两个零点分别为
，
且为的唯一的极值点，求证：
.
，（1）求
在处的切线方程以及的单调性；（2）对
，有恒成立，求的最大整数解；（3）令
，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.
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2020-02-01更新
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3024次组卷
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17卷引用： 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题2020届天津市高三上学期期末六校联考数学试题2019届天津市东丽区军粮城第二中学高三上学期12月月考数学试题2020届天津市滨海新区高考二模数学试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市第一中学2021届高三下学期第四次月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第二册）天津市静海区第六中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题天津市十二校联考2022届高三下学期一模数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）高中数学 高二下-4天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性测试数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题天津市第三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题上海市格致中学2023届高三三模数学试题
